Financeiro Urbano

A tendência continua

2009-09-01T14:04:00.004-03:00

Com a liberação do índice S&P Case-Shiller para junho de 2009, a tendência de retomada se consolida, embora algumas cidades ainda patinem.

Cidade	abr	mai	jun
	(%)	(%)	(%)
Phoenix - AZ	-2,23	-0,85	1,13
Los Angeles	-0,94	-0,12	1,08
San Diego	-0,09	0,44	1,55
San Francisco	0,59	1,44	3,78
Denver	1,51	1,32	2,54
Washington	0,78	1,31	2,85
Miami	-2,08	-0,81	0,54
Tampa - FL	-0,68	-0,04	0,39
Atlanta - GA	0,45	0,31	1,73
Chigago	-0,03	1,13	1,06
Boston	0,43	1,58	2,65
Detroit - MI	-1,49	0,19	-0,80
Minneapolis - MN	-0,45	1,05	3,38
Charlotte - NC	-0,51	0,94	0,72
Las Vegas	-3,48	-2,58	-1,99
New York	-1,74	0,11	0,57
Cleveland - OH	1,25	4,12	4,18
Portland - OR	-0,56	0,08	1,02
Dallas - TX	1,79	1,88	2,69
Seattle - WA	0,23	-0,28	0,38

À exceção de Detroit e Las Vegas, todas as outras cidades tiveram aumento no valor do metro quadrado; embora Chigago e Charlotte tenham registrado redução na variação dos últimos 12 meses.

Em um post anterior eu esperava que a retomada efetiva, ou seja, a variação positiva para os últimos 12 meses, acontecesse ainda no ano de 2009. Em função dos dados obtidos, eu ainda acredito nessa tendência.

De qualquer maneira, parece que o caminho que estes números nos mostram, indicam que o fundo o poço realmente já ficou para trás.

BM&FBOVESPA

2009-08-04T09:10:00.001-03:00

Eu acompanho algumas ações, pertencentes ao índice IBOV, e fiquei curioso para saber qual a margem de crescimento que elas ainda teriam se fosse considerado o preço máximo alcançado em 2008.

Variação Papéis BM&FBOVESPA

	Máxima 2008	03/08/2009	Variação (%)
ALLL11	24,25	12,51	-48,41
AMBV4	131,30	135,58	3,26
BBDC4	40,50	30,15	-25,56
BBAS3	32,54	24,05	-26,09
CCRO3	35,86	31,00	-13,55
CMIG4	41,26	27,29	-33,86
CYRE3	29,01	19,71	-32,06
GFSA3	38,26	23,35	-38,97
GGBR4	41,55	22,50	-45,85
ITSA4	12,00	9,61	-19,92
ITAU4	50,46	34,00	-32,62
LIGT3	38,03	24,49	-35,60
NETC4	31,70	19,75	-37,70
PETR3	62,3	39,75	-36,20
PETR4	52,51	32,55	-38,01
CSNA3	84,37	49,31	-41,56
TNLP4	44,20	29,20	-33,94
USIM5	115,40	45,55	-60,53
VALE3	72,09	38,08	-47,18
VALE5	58,70	33,05	-43,70

Assim, na maioria dos papéis, a margem de crescimento ainda é muito grande; o que nos permite prever grandes ganhos para os investidores em 2009. É claro que os riscos em função da crise ainda em curso ainda existem, mesmo com a divulgação de vários indicadores com boas notícias.

De qualquer maneira, é grande a chance de que aquelas ações que ainda apresentam “baixa” valorização em função de seus preços em 2008, atinjam os patamares experimentados no ano passado.

Solução Habitacional?

2009-08-03T10:14:00.001-03:00

Ontem, dia 2 de agosto, o jornal Extra do Rio de Janeiro soltou uma matéria – primeira de uma série – a respeito das condições atuais de conjuntos habitacionais desenvolvidos com recursos do Programa de Arrendamento Residencial (PAR). Embora preocupante, a realidade já é bastante conhecida.

Na cidade do Rio de Janeiro, situam-se 8.303 imóveis financiados pelo programa. São 45 empreendimentos, dos quais o Extra visitou 42. Estas foram as informações obtidas:

- 100% têm coleta regular de lixo;

- 99% têm escolas públicas ou particulares nas proximidades;

- 99% dos condomínios têm hidrômetro coletivo;

- 90% têm ruas asfaltadas;

- 89% têm serviços de saúde nas proximidades;

- 85% têm moradores que trabalham longe da residência;

- 85% têm abastecimento de água satisfatório;

- 83% dos condomínios têm casos de moradores que foram embora;

- 74% dos condomínios têm contratos de gaveta;

- 59% ficam distantes de supermercados;

- 57% não contam com boa oferta de comércio nas redondezas;

- 52% dos condomínios causam aumento na despesa com combustível ou passagens aos moradores;

- 50% têm serviço de “gatonet” e/ou “gatovelox”;

- 43% têm alterações na fase da rede elétrica;

- 38% têm somente um meio de transporte disponível;

- 38% têm mobiliário urbano deficiente;

- 38% têm iluminação pública deficiente;

- 38% foram entregues sem infraestrutura para instalação de rede telefônica;

- 14% têm uma boa malha de transportes públicos.

Os dados acima permitem uma boa avaliação a respeito da situação dos condomínios e da satisfação de seus moradores. Embora 83% não se sintam atendidos pelo programa e procurem deixar os conjuntos, outros 74% se sujeitam à situações irregulares – como os contratos de gaveta – para residirem nos imóveis disponibilizados.

O abandono e a falta de respeito também marca a trajetória destes 42 condomínios financiados pelo PAR. Inúmeras são as queixas, mas muitas famílias ainda continuam morando nas casas disponibilizadas; seja por entenderem que não vale a pena (já investiram demais no imóvel) ou porque simplesmente não têm outra opção.

Segue o link abaixo do jornal, para visualização da reportagem original:

http://extra.globo.com/

A tendência continua

2009-07-28T11:32:00.001-03:00

Com a liberação do índice S&P Case-Shiller para junho de 2009, a tendência de retomada se consolida, embora alguma cidades ainda patinem.

Cidade	abr	mai	jun
	(%)	(%)	(%)
Phoenix - AZ	-2,23	-0,85	1,13
Los Angeles	-0,94	-0,12	1,08
San Diego	-0,09	0,44	1,55
San Francisco	0,59	1,44	3,78
Denver	1,51	1,32	2,54
Washington	0,78	1,31	2,85
Miami	-2,08	-0,81	0,54
Tampa - FL	-0,68	-0,04	0,39
Atlanta - GA	0,45	0,31	1,73
Chigago	-0,03	1,13	1,06
Boston	0,43	1,58	2,65
Detroit - MI	-1,49	0,19	-0,80
Minneapolis - MN	-0,45	1,05	3,38
Charlotte - NC	-0,51	0,94	0,72
Las Vegas	-3,48	-2,58	-1,99
New York	-1,74	0,11	0,57
Cleveland - OH	1,25	4,12	4,18
Portland - OR	-0,56	0,08	1,02
Dallas - TX	1,79	1,88	2,69
Seattle - WA	0,23	-0,28	0,38

À exceção de Detroit e Las Vegas, todas as outras cidades tiveram aumento no valor do metro quadrado; embora Chigago e Charlotte tenham registrado redução na variação dos últimos 12 meses.

De qualquer maneira, parece que o caminho que estes números nos mostram, indicam que o fundo o poço realmente já ficou para trás.

Confirmação?

2009-07-22T08:14:00.001-03:00

Como já dito aqui antes – e mais de uma vez – parece que o mercado imobiliário norte americano está se recuperando. De acordo com o índice S&P Case-Shiller, o mercado parece estar se ajustando e voltando a oferecer retornos anuais positivos para as unidades habitacionais.

Empresas de Real Estate nos EUA começam a divulgar números que poderiam confirmar esta tendência do mercado de residenciais unifamiliares. Neste segmento, a ZipRealty divulgou que houve uma queda de 2,1% no número de unidades à venda. É a 12a queda consecutiva.

Mas se o número de unidades à venda está diminuindo e o preço pago por elas está aumentando, como não falar em confirmação da retomada do mercado imobiliário norte americano?

Muito simples: atualmente, grande parte destas unidades residenciais unifamiliares encontra-se nas mãos dos bancos e uma tática – já mencionada por aqui – muito utilizada por eles é diminuir a oferta para que esta se equilibre com a demanda e provoque uma alta nos preços. Logo, o que estamos vendo pode ser apenas uma jogada, e não uma confirmação de retomada.

Enquanto isso, o mercado imobiliário norte americano segue sua vida; e a diminuição da oferta permite um acontecimento impensável há alguns meses: corretores estão recebendo várias ofertas de compra para uma mesma unidade.

Mercado Imobiliário Mineiro

2009-07-09T13:28:00.001-03:00

Geralmente, quando eu me refiro ao mercado imobiliário, eu falo do mercado norte americano. Faço isso não porque é o mercado mais dinâmico e mais comentado, mas sim porque, além de ser o mais importante, é o que possui os dados mais relevantes e completos para serem analisados.

Para o mercado mineiro, mais precisamente o mercado de imóveis novos em Belo Horizonte, possuímos o trabalho desenvolvido pela Fundação IPEAD, como já comentado anteriormente. A partir desse estudo, mesmo que o mesmo apresente algumas falhas, é possível ter uma percepção a respeito do que acontece no mercado imobiliário da capital mineira.

A princípio, a noção geral que se tem acerca do mercado imobiliário de Belo Horizonte é de alta constante, principalmente após a entrada de empresas paulistas. O gráfico acima, deflacionado tendo-se como base o IGP-M, nos mostra que esse senso comum não é o que se apresenta como realidade.

O mercado imobiliário da capital mineira vem sofrendo uma queda constante em seu valor desde quando o estudo teve início, em janeiro de 1999. Foi somente no começo de 2005 que essa tendência de queda atingiu o fundo e inverteu o movimento; transformando-se na tendência de alta que experimentamos hoje em dia. Nem mesmo a crise, no final de 2008, foi capaz de alterar essa tendência de alta.

Embora sejamos tentados a crer que os preços dos imóveis em Belo Horizonte estejam cada vez mais altos, só agora eles chegam ao patamar experimentado em 1999. Para onde eles irão? Só o tempo dirá, mas imagino que essa tendência de alta continuará; com ou sem incentivos públicos.

Más notícias

2009-07-08T11:03:00.001-03:00

Existe uma cidadezinha, no estado de New Hampshire – USA, com uma população de apenas 75 pessoas que sempre causa alvoroço em época de eleições. Dixville Notch é famosa por sua eleição realizada à meia noite e serve de base para se identificar as intenções dos eleitores norte americanos para a eleição que acontecerá em seguida.

O mesmo acontece com os resultados da Alcoa. Os resultados da gigante do setor de alumínio é visto como um indicador da saúde econômica norte americana. O problema é que se espera que a empresa anuncie, nesta semana, mais um resultado negativo para o trimestre. Será o terceiro consecutivo.

Discussões acaloradas surgem, menos a respeito do resultado negativo da empresa do que da relação deste com a economia norte americana como um todo. À nós, resta apenas esperar para ver o que acontecerá e se essa relação, assim como tantas outras, não é apenas uma das tantas “coincidências” do mercado.

Reação?

2009-07-03T14:51:00.001-03:00

No último post, destaquei que a luz no fim do túnel para o mercado imobiliário americano poderia estar começando a se tornar visível. Devido aos fatos recentes, a cautela era necessária. Entretanto, acredito que o mercado finalmente atingiu o fundo do poço e começa a esboçar uma reação, iniciando uma tendência de recuperação.

Segundo os dados do índice S&P Case-Shiller de abril de 2009 somente uma cidade, dentre as vinte pesquisadas, registrou queda na variação do valor dos imóveis para os últimos doze meses: Charlotte. Vale dizer também que, mesmo com esse pequeno retrocesso, Charlotte ainda registra uma variação melhor do que algumas cidades.

Índice S&P Case-Shiller

Variação Últimos 12 meses

Cidade	fev/09 (%)	mar/09 (%)	abr/09 (%)
Phoenix - AZ	-4,46	-4,52	-2,23
Los Angeles	-2,03	-1,40	-0,94
San Diego	-0,96	-1,54	-0,09
San Francisco	-3,25	-2,18	0,59
Denver	-1,72	0,11	1,51
Washington	-2,30	-1,20	0,78
Miami	-2,99	-3,51	-2,08
Tampa - FL	-2,65	-2,67	-0,68
Atlanta - GA	-2,55	-1,65	0,45
Chigago	-3,44	-3,14	-0,03
Boston	-1,30	-1,98	0,43
Detroit - MI	-3,82	-4,85	-1,49
Minneapolis - MN	-3,13	-6,25	-0,45
Charlotte - NC	-1,63	0,30	-0,51
Las Vegas	-3,65	-3,82	-3,48
New York	-1,57	-2,70	-1,74
Cleveland - OH	-4,99	-0,92	1,25
Portland - OR	-1,90	-2,12	-0,56
Dallas - TX	-0,31	-0,01	1,79
Seattle -WA	-1,46	-2,03	0,23

Ainda é cedo para se dizer que a recuperação identificada acima é uma realidade, mas ela se torna cada vez mais consolidada; visto que o mercado atualmente está bem diferente do que o pandemônio vivenciado em outubro de 2008.

S&P Case-Shiller | Composite-20

Mês	Varição Últimos 12 meses (%)
jan/08	-2,31
fev/08	-2,62
mar/08	-2,14
abr/08	-1,29
mai/08	-0,81
jun/08	-0,49
jul/08	-0,89
ago/08	-1,05
set/08	-1,85
out/08	-2,10
nov/08	-2,31
dez/08	-2,55
jan/09	-2,80
fev/09	-2,17
mar/09	-2,22
abr/09	-0,58

Podemos ver pelo Composite-20 (ZPCS20R) que esse movimento já aconteceu mais de uma vez. A diferença agora é que, a princípio (eu espero), não teremos mais a crise a nos atingir no curto prazo. Acredito que já no final deste ano todas as cidades pesquisadas registrem variações positivas para os últimos 12 meses, o que quer dizer que o preço dos imóveis no mercado americano voltará a subir em breve.

A minha preocupação é que as práticas que levaram ao tombo de 2008 ainda continuam a ser realizadas.

Crise?

2009-05-27T13:19:00.001-03:00

Ainda é cedo para que se tenha uma visão mais apurada do cenário para o curto prazo. Entretanto, alguns dados já começam a sinalizar para uma mudança de tendência, pelo menos para o mercado imobiliário. Parece que para o setor no Brasil a única coisa a se dizer é que a crise realmente chegou como uma marolinha.

Segundo dados do Secovi-Sp, o volume de vendas no primeiro trimestre para a cidade de São Paulo foi de 4,8 mil unidades, contra 8,5 mil comercializadas no mesmo período de 2008. Entretanto, embora essa queda de 52,94% possa se apresentar como um grande problema; o que temos aqui é uma recuperação em movimento. Quando atentamos que o número de lançamentos no primeiro trimestre de 2009 foi de apenas 3,1 mil unidades, podemos facilmente vislumbrar que as vendas representaram 154,84% deste novo estoque. A expectativa para os próximos meses é a mais otimista possível. Parece que o fundo do poço para o segmento no Brasil já ficou para trás.

Quanto ao mercado americano, os dados são mais complexos. O Composite 20 do índice Case & Shiller encontra-se em uma indefinição. O retorno para os últimos 12 meses, embora apresente uma pequena melhora, ainda demonstra indecisão. Cidades como Los Angeles, San Diego, Washington e Las Vegas já apresentam melhoras significativas, embora o retorno anual ainda permaneça negativo. Porém, quando se analisa cidades como Phoenix, Atlanta, Chigago, Boston, Detroit, Minneapolis, New York, Cleveland, Portland, Dallas e Seattle; percebe-se que a crise imobiliárias nestas praças ainda não deu mostras de que atingiu o fundo do poço.

Resta-nos apenas esperar para ver o que acontecerá nos próximos meses. Procurarei mantê-los informados.

Minha Casa, Minha Vida II

2009-04-29T11:30:00.001-03:00

O ambicioso programa do governo federal continua a fomentar cada vez mais o mercado imobiliário. Além da Caixa Econômica Federal, o Banco do Brasil também anunciou a sua participação com previsão de financiamento de R$ 500 milhões.

Segundo dados do Estado de Minas, a Caixa já registrou 221 projetos protocolados, o que representaria uma previsão de 43 mil moradias. Realizando um cálculo rápido, tendo-se em vista o valor de R$ 749,09 para o CUB/m2 e a média de 40 metros quadrados para cada casa, encontramos que o valor previsto para o financiamento das 43 mil moradias é da ordem de R$ 1,2 bilhão. Nada mal, como forma de impulsionar o mercado, mas praticamente insignificante se comparado com o que foi gasto pelo Sistema Brasileiro de Empréstimo e Poupança (SBPE) nos últimos anos.

SBPE

Anos	Contratações R$ Milhões
2003	2.218
2004	3.002
2005	4.852
2006	9.340
2007	18.283
2008	30.049

Entretanto, a verdadeira dimensão da ambição deste programa está no número de unidades a serem financiadas. Segundo a Caixa Econômica Federal, a previsão é de que sejam destinadas 400 mil moradias para a faixa salarial de 0 a 3 salários mínimos, 400 mil de 3 a 6 salários mínimos e 200 mil unidades para a faixa de 6 a 10 salários mínimos; totalizando 1 milhão de casas. Muito acima do que vem sendo praticado ultimamente através do SBPE.

SBPE

Anos	Unidades Financiadas
2003	36.480
2004	53.826
2005	61.121
2006	113.873
2007	195.900
2008	299.746

O ponto interessante aqui é que o programa Minha Casa, Minha Vida será operado simultaneamente com todos as outras opções de financiamento já oferecidas pela Caixa Econômica Federal. Dessa forma, espera-se um acréscimo em torno de R$ 15 bilhões.

Sem dúvida, uma bela ajuda para o setor. Entretanto, devemos lembrar que o projeto encontra-se ainda em sua fase inicial; o que torna muito difícil e imprevisível qualquer projeção.

Mais uma vez, vamos esperar para ver no que vai dar.

Minha Casa, Minha Vida

2009-04-28T15:57:00.001-03:00

O objetivo inicial deste blog era permitir que eu pudesse expor o meu pensamento sobre o mercado imobiliário e a interação deste com o mercado financeiro. A proposta aqui era construir ferramentas que permitissem um emlhor entendimento de seu funcionamento.

Entretanto, resolvi que, entre uma discussão e outra, seria interessante apresentar colocações diferentes a respeito do que acontece em ambos os mercados. Talvez estas exposições nos ajude a entender a simbiose que existe nessa relação.

E porque não começar com o fenômeno chamado “Minha Casa, Minha Vida”? O programa lançado pelo governo federal no último dia 25 de março, tem a pretenção de construir 01 milhão de casas nos próximos anos. O efeito imediato deste novo pacote governamental foi um aumento significativo das ações de empresas ligadas ao mercado imobiliário. Tomando-se como base o IMOB / Bovespa, temos a seguinte situação:

IMOB - Bovespa

Ação	Empresa	25 mar R$	27 abr R$	Variação %
ABYA3	ABYARA	1,62	2,69	66,05
AGIN3	AGRA INCORP	1,45	2,32	60,00
BRML3	BR MALLS PAR	14,40	15,35	6,60
BISA3	BRASCAN RES	2,00	3,64	82,00
CCIM3	CC DES IMOB	2,08	4,52	117,31
CCPR3	CYRE COM-CCP	7,28	865	18,82
CYRE3	CYRELA REALT	8,67	13,85	59,75
GFSA3	GAFISA	11,10	17,49	57,57
INPR3	INPAR S/A	1,60	2,15	34,38
MRVE3	MRV	13,39	19,90	48,62
PDGR3	PDG REALT	13,16	18,85	43,24
RSID3	ROSSI RESID	3,53	6,51	84,42
TCSA3	TECNISA	3,25	5,02	54,46
TEND3	TENDA	1,80	2,95	63,89

Em praticamente um mês (22 pregões) a menor variação foi da ação BRML3 - 6,60%, enquanto a maior foi da CCIM3, com impressionantes 117,31%.

Como o programa ainda está no seu estágio inicial, com uma crescente procura pela população de informações e inscrições, ainda não sabemos ao certo a sua verdadeira influência no mercado imobiliário – a não ser o efeito que o seu lançamento causou na Bovespa. Entretanto, por enquanto, esses dados ainda são inconclusivos no que se refere ao impacto real do programa.

O que eu proponho é um acompanhamento sistemático dos humores do mercado financeiro com relação ao IMOB, bem como dos índices do Custo Unitário Básico (CUB/m2) identificados pelo SindusCon de cada estado. Para esse último, devido a dificuldade de se obter dados consistentes e constantes, serão usados os valores do Distrito Federal, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, Paraíba e São Paulo.

CUB / m2

Brasil

Data	R$	Varição %
mar/07	614,62	-
abr/07	620,41	0,94
mai/07	630,05	1,55
jun/07	632,30	0,36
jul/07	634,09	0,28
ago/07	638,46	0,69
set/07	638,54	0,01
out/07	643,73	0,81
nov/07	648,00	0,66
dez/07	655,61	1,18
jan/08	661,00	0,82
fev/08	661,85	0,13
mar/08	663,40	0,23
abr/08	663,80	0,06
mai/08	681,68	2,69
jun/08	684,05	0,35
jul/08	697,10	1,91
ago/08	716,27	2,75
set/08	728,90	1,76
out/08	730,93	0,28
nov/08	735,09	0,57
dez/08	735,01	-0,01
jan/09	740,63	0,76
fev/09	744,59	0,54
mar/09	749,09	0,60

Quando consideramos a varição dos últimos 12 meses, temos a seguinte informação:

CUB / m2

Brasil

últimos 12 meses

Período	R$	Variação %
mar/08	663,40	7,94
abr/08	663,80	6,99
mai/08	681,68	8,20
jun/08	684,05	8,18
jul/08	697,10	9,94
ago/08	716,27	12,19
set/08	728,90	14,15
out/08	730,93	13,55
nov/08	735,09	13,44
dez/08	735,01	12,11
jan/09	740,63	12,05
fev/09	744,59	12,50
mar/09	749,09	12,92

É fácil perceber que o reajuste relativo aos últimos 12 meses vem apresentando uma crescente constante, com o ápice em outubro de 2008, mês onde o Ibovespa registrou quedas de 25,19% e o IMOB queda de 37,57%.

A tendência, caso o programa Minha Casa, Minha Vida realmente saia do papel e estimule o mercado imobiliário é que o preço do CUB/m2 continue a subir, bem como a variação dos últimos 12 meses. Já para o mercado financeiro, espero que o preço das ações ainda sofra uma grande pressão especulativa sem, porém, proporcionar grandes ganhos como vistos no último mês. De qualquer maneira, acredito que a tendência de alta ainda deva se manter caso o programa tenha sucesso e estimule o mercado imobiliário.

Vamos continuar monitorando e ver como os mercados se comportam.

O Papel da Informação

2009-04-26T12:26:00.001-03:00

Depois de muito tempo sem postar, resolvi voltar com o blog discutindo um assunto deveras importante e altamente polêmico: o papel da informação para os investidores, seja no mercado financeiro ou no imobiliário.

Para o mercado financeiro a fonte de informação mais confiável e mais utilizada pela grande maioria dos investidores é, sem dúvida, os preços dos ativos apurados nas Bolsas de Valores ao redor do mundo. Entretanto, como a informação não representa uma decisão em si; o mercado é regido por diferentes expectativas. Isso quer dizer que, embora dois investidores diferentes utilizem a mesma metodologia e a mesma fonte de dados, os resultados apurados podem ser completamente distintos. Assim, quando alguém vende um ativo ele espera que seu preço cai, e quem compra espera que seu preço suba.

Porém, diferente do que acontece com o mercado financeiro, não é possível acompanhar os movimentos do mercado imobiliário com a mesma "facilidade". Sem dúvida, existem algumas tentativas importantes para que se preencha esse vácuo, mas todas esbarram em um mesmo entrave: a qualidade das informações básicas.

Não quero falar aqui sobre as diferentes metodologias aplicadas em índices diversos. Acredito que eles podem ser muito úteis, desde que se tenha em mente que a sua correta aplicação depende enormemente da compreensão de como aqueles números fantásticos são encontrados. Tomemos o exemplo do índice Case-Shiller, calculado pela Standard & Poor`s.

Este índice, largamente utilizado nos Estados Unidos, é restrito para residências unifamiliares usadas sem, porém, considerar informações subjetivas como tipo, tamanho ou mudanças nas características específicas das casas. A metodologia utilizada nesse índice é o repeat sales method, ou "método de vendas repetidas". Nesse caso os dados referentes às residências só serão usados caso a mesma tenha sido vendida no mínimo duas vezes.

Segundo a S&P, os fatores que determinam a demanda, oferta e valor imobiliário não são iguais quando se considerada diferentes tipos de propriedades. Consequentemente, a dinâmica do preço destes diferentes tipos de ativos variam muito dentro de um mesmo mercado, especialmente durante períodos de aumento de volatilidade. Logo, com o volume de vendas destes ativos imobiliários flutuando, os índices que apuram um mercado segmentado se tornam mais precisos.

Assim, levando-se em consideração que o índice Case-Shiller realmente representa a variação do valor para as residências unifamiliares, algumas conclusões podem ser retiradas do gráfico abaixo.

Correndo-se o risco de parecer demagogia ou hipocrisia, podemos avaliar que o gráfico acima "previa" ou pelo menos apresentava uma tendência com relação ao mercado financeiro. A lógica aqui é simples: sabia-se que os financiamentos hipotecários estavam sendo concedidos inadivertidamente e em uma velocidade incrível, o que incluia os empréstimos à clientes considerados subprime, ou com alto risco de inadimplência. Nesse contexto, o lastro de um sem número de ativos imobiliários eram os financiamentos hipotecários - os derivativos. Pois bem, estes empréstimos tinham como fator de reajuste o valor dos ativos imobiliários e a taxa básica de juros americana - a taxa Selic ianque - que é uma taxa variável.

Pelo gráfico é possível vislumbrar que em meados de 2006 o valor dos ativos imobiliários atingiu seu ápice e desde então entrou em um declínio acentuado. No começo de 2007 já era possível identificar que a queda no valor das residências unifamiliares americana seria forte e praticamente irreversível. Vários analistas apontaram para essa possível bolha que havia se formado e que um estouro seria iminente. Outros, obviamente, julgavam exatamente o contrário, baseando-se no fato de que os empréstimos subprime eram irrisórios e representavam apenas uma pequena parte do total. Para aqueles que desejarem saber um pouco mais sobre a situação das hipotecas americanas recomendo conhecer os dados que o FED disponibiliza - http://www.federalreserve.gov/econresdata/releases/mortoutstand/mortoutstand20090331.htm.

De qualquer maneira, todas as previsões tiveram um fim quando o FED consolidou os juros em 5,25% em meados de 2006, depois de um longa sequência de aumentos que havia começado em 2004. Como as hipotecas eram reajustadas por essa taxa variável e pelo preço dos imóveis, o aumento dos juros teve um efeito devastador. A partir dai, o castelo de cartas simplesmente desmoronou.

O que podemos concluir a partir dos dados apresentados acima é que a informação compõe um variável significativa no entendimento de mercados e tendências. No caso específico desta crise o mercado imobiliário americano teve papel preponderante devido a sua simbiose com o mercado financeiro. Mas e quanto ao entendimento do próprio mercado imobiliário? Seria possível que ferramentas fossem criadas para facilitar o entendimento, a indentificação de tendências e o direcionamento de investimentos para o mercado brasileiro?

Espero poder responder estas perguntas nos próximos posts.

Incerteza

2009-01-06T23:37:00.004-02:00

Há tempos venho falando em escrever um post sobre Nassim Taleb e seu trabalho, principalmente o livro "A Lógica do Cisne Negro". Esse livro causou um grande alvorouço, não só por encarar a influência da incerteza com relação às questões financeiras, mas também por expor toda a fragilidade e ineficiência dos métodos estatísticos disponíveis.

A incerteza, conforme encarada pela maioria dos estudiosos e profissionais da área financeira e da estatística, é, na verdade, o estudo das probabilidades. Resumidamente, procura-se "prever" o futuro a partir da esperança que dados passados nos permitam vislumbrar padrões distintos que serão encarados como probabilidades para o acontecimento de um determinado evento.

O assunto é bastante complicado e não pretendo aqui outra coisa senão enfatizar aquilo que considero "utilizável" e destacar os erros embutidos nos processos de elaboração e detecção das probabilidades associadas aos eventos. Assim, antes de mais nada, precisamos entender qual a origem das metodologias utilizadas hoje em dia.

Desde os primórdios da civilização é constante a busca por respostas para se entender os princípios das diversas questões relativas à vida. A razão áurea, ou número Phi, foi a "fórmula mágica" encontrada por arquitetos e artístas para representar a ordem matemática da perfeição, inclusive na natureza. Sua aplicação representava a medida da beleza, sendo utilizado através dos tempos, desde a construção do Pathernon ao trabalho de Le Corbusier, passando pelas pirâmides do Egito.

Essa procura pelas respostas acabou, então, por se concentrar na determinação de padrões matemáticos para todos os eventos possíveis. Assim nasceu a Teoria das Probabilidades, através dos trabalhos do francês Abraham de Moivre. Posteriormente, foi Adolphe Quételet quem desenvolveu esse tema em cima de seu l'homme moyen (o homem médio). Pelo estudo dos padrões obtidos através das médias de qualquer coisa que lhe cruzasse o caminho, Quételet acabou descobrindo que quanto maiores fossem os dados disponíveis, menores seriam os erros embutidos no processo. Dessa maneira, questões como altura do homem e o peso de bebês ao nascer acabaram sendo classificadas de acordo com padrões "normais", por ele estipulados em função das médias averiguadas. O problema começou quando Quételet resolveu implementar seus conceitos em questões sociais.

Taleb nos explica melhor como isso funciona. Para isso ele dividiu o mundo em duas vertentes distintas: o Mediocristão e o Extremistão. As características de cada "mundo" ditam se as práticas estipuladas pelo homem possuem chances reais de sucesso.

Mediocristão	Extremistão
Não-escalável	Escalável
Aleatoriedade moderada	Aleatoriedade intensa (até superintensa)
O membro mais típico é medíocre	O mais "tiípco" ou é o gigante ou anão, ou seja, não existe um membro típico
Vencedores levam uma pequena fatia do bolo	Efeitos do tipo "o vencedor leva quase tudo"
Mais provavelmente encontrado em nosso ambiente ancestral	Mais provavelmente encontrado no ambiente moderno
Imune ao Cisne Negro	Vulnerável ao Cisne Negro
Sujeito à gravidade	Não existe restrições físicas a um número
Corresponde (geralmente) a quantidades físicas (peso, altura, etc)	Corresponde a número (riqueza, etc)
O mais próximo possível do que a realidade pode oferecer espontaneamente de igualdade utópica	Dominada pela desigualdade extrema do tipo "o vencedor leva tudo"
O total não é determinado por uma única instância ou observação	O total será determinado por um pequeno número de eventos extremos
Quando se observa por algum tempo, é possível saber o que está acontecendo	É necessário muito tempo para que se saiba o que está acontecendo
Tirania do coletivo	Tirania do acidental
Fácil de se fazer previsões a partir do que se observa e de estendê-las ao que não se observa	Difícil de se prever a partir de informações do passado
A história se arrasta	A história dá saltos
Eventos são distribuídos de acordo com a "curva na forma de sino" ou suas variações	A distribuição ou é feita por Cisnes "cinzentos" mandelbrotianos (cientificamente tratáveis) ou por Cisnes Negros totalmente intratáveis

Assim, embora a metodologia disponível trate eventos do Extremistão com as técnicas destinadas ao Mediocristão, existe uma distinção clara e esta deve ser considerada para que seja possível uma abordagem mais prática e real.

De acordo com esses conceitos torna-se de extrema importância a percepção que no Extremistão acontecem saltos. Dessa forma, o mercado financeiro - que se localiza no Extremistão - apresenta características que não permitem a aplicação das metodologias de análise através de técnicas desenvolvidas a partir de conceitos como da Curva Gaussiana (o CAPM é um deles). Segundo Taleb nos últimos cinquenta anos, os dez dias mais extremos nos mercados financeiros americanos representam metade dos retornos.

Para o Brasil temos algo um pouco mais extremo, mas na mesma linha de raciocínio. Utilizarei a variação mensal pois não possuo dados diários para o mercado imobiliário. Se considerarmos o período de janeiro de 1999 até outubro de 2008 teremos o percentual de 113,91% para o somatório da variação mensal para o Ibovespa. Para os dez meses mais extremos de variação positiva temos 157,95%, enquanto para os dez meses mais extremos de variação negativa o percentual é de -138,81% (para ver os gráficos em uma imagem maior, basta clicar nos Links Diversos, ao lado).

O somatório da variação total é bem menor do que aquela relativa aos dez meses mais extremos, mas isso acontece em função da alta volatilidade do mercado financeiro e do período escolhido. Quando analisamos os dados do mercado imobiliário essa diferença se apresenta mais gritante e salta aos olhos.

A volatilidade do mercado imobiliário, como era de se esperar, é bem menor do que a registrada pelo Ibovespa. Aqui, o somatório da variação para o mesmo período ficou em 15,29%, sendo que os dez meses mais extremos registraram altas de 111,67% e baixas de -106,17%. Pode parecer uma contradição - o mercado apresentar ao mesmo tempo uma baixa volatilidade e uma diferença maior entre os dias extremos e a média - mas isso acontece devido aos saltos de continuidade previstos para o Extremistão.

Com estes dados em mãos torna-se fácil agir como o "profeta do acontecido" e eu não pretendo me enveredar nesta direção; mas é preciso que se entenda que a diferença é gritante entre a metodologia proposta para um cenário específico, idealizado e estático (previsível); e o real.

Para resumir, de acordo com a "lei dos grandes números", a incerteza desaparece sob a média. Isso é um erro grave pois, segundo Taleb, "...medidas de incerteza baseadas na curva na forma de sino simplesmente desconsideram a possibilidade, e também o impacto, de grandes saltos ou descontinuidades e, por isso, não são aplicáveis no Extremistão...Apesar de grandes desvios imprevisíveis serem raros, eles não podem ser desconsiderados como outliers porque, cumulativamente, seu impacto é dramático demais". É interessante lembrar que o Modelo Black-Scholes não admite grandes saltos ou descontinuidades.

Existe ainda a questão da Análise Técnica, que continuava a me incomodar de maneira surpreendente. Não vou discutir questões menores sobre as técnicas de análise gráfica em si, nem a sua real influência; mas o fato de ser possível identificar tendências em um gráfico é sem dúvida uma idéia bastante atrativa e até, porque não, pode ser feita com relativa precisão. O que me incomodava era o fato de que, se estas técnicas são tão eficientes assim, porque os profissionais - analistas de risco, investidores, gestores, etc - perderam tanto assim nesses últimos meses (pra não dizer em tantas outras épocas da história financeira)? Porque eles não utilizam os conceitos expressos por essa metodologia?

É claro que eu não posso responder por eles, mas acredito que a resposta para esta questão se encontra em uma frase do sr. Luis Stuhlberger, a respeito do que ele definiu como o "instinto selvagem de felicidade", "...ganhar quando todos ganham, perder pouco quando todos perdem, não perder nada quanto todos perdem e, finalmente, o nirvana: ganhar quando todos perdem".

Segundo os preceitos da análise técnica, desde que você seja um investidor disciplinado e atue conforme as tendências de mercado, você se dará bem. O problema - para alguns - é que você acaba ganhando como o mercado, ficando longe de atingir o nirvana de Stuhlberger. Se isso não o incomodar, ótimo; pena que não podemos dizer o mesmo dos profissionais do mercado.

O trabalho deles consiste em prover cada vez mais retornos para seus clientes e suas empresas (corretoras, bancos, fundos, etc), não necessariamente nesta ordem. Dessa forma, investir conforme as tendências do mercado não é uma opção. É claro que em momentos de crise todos se penitenciam por não terem sido mais cuidadosos; mas se tem uma coisa que podemos aprender com o passado é que, em momento de intensa euforia financeira, o céu nunca é o limite.

Assim, eu faço parte daqueles que pensam que os culpados por essa crise não são o John ou o Bob, mas sim cada um de nós que procura lucros cada vez maiores. É latente a facilidade de se criar produtos financeiros novos para atender a ânsia crescente por lucros exorbitantes do mercado - leia-se investidores. Nessa onda surgem os derivativos lastreados em títulos sub-prime e tantos outros produtos podres em função de uma demanda gritante. Claro que quando o barco começa a afundar esses gatos vendidos por lebre não conseguem se manter e levam todos para o fundo, como o fez o fundo gerido pelo ex-presidente da Nasdaq Bernhard Madoff.

Segundo Taleb esses fatores são intrínsecos aos mercados e às nossas vidas e são imprevisíveis. Para todas aquelas coisas ou eventos que pensamos ser impossível de se tornarem realidade, existe a analogia do Cisne Negro: "Antes da descoberta da Austrália, as pessoas do Mundo Antigo estavam convencidas de que todos os cisnes eram brancos. Esta era uma crença inquestionável por ser absolutamente confirmada por evidências empíricas...(essa história) simplesmente ilustra uma limitação severa no aprendizado por meio de observações ou experiências e a fragilidade de nosso conhecimento. Uma única observação pode invalidar uma afirmação originada pela existência de milhões de cisnes brancos. Tudo o que se precisa é de um único pássaro negro."

Calculando o Valor de um Ativo Imobiliário III

2008-12-29T11:41:00.002-02:00

Neste post vou tentar identificar a possibilidade de se utilizar o modelo de precificação de ações Black-Schole para a análise de ativos imobiliários. Para tanto, vamos rever o que Damodaran expôs sobre a utilização deste modelo tanto para a identificação do valor do patrimônio líquido quanto para a análise de valor de empresas / opções de recursos naturais.

A abordagem do modelo através da análise do patrimônio líquido se propõe a identificar o valor da empresa para o acionista. Entretanto, essa metodologia parte de algumas premissas que não se aplicam ao mundo real como, por exemplo, o fato de existirem apenas dois detentores de direitos para a empresa (dívida e patrimônio líquido) ou mesmo da possibilidade de se estimar satisfatoriamente o valor da empresa e a sua variância (mesmo que ela não esteja listada na bolsa de valores). Assim, em função destas limitações, acredito que possamos dispensar essa abordagem como uma análise viável para a avaliação de ativos, principalmente os imobiliários.

Tratemos, então, da segunda opção: a avaliação de empresas / opções de recursos naturais. Essa abordagem se baseia no próprio recurso (ativo subjacente), o qual, por sua vez, depende tanto da quantidade disponível quanto do valor do ativo. Assim, para uma mina de ouro, o valor das reservas auríferas estimadas da mina (ativo subjacente) se baseia tanto na quantidade quanto no preço atual do ouro.

Considerando-se as diferenças óbvias entre o mercado financeiro e o mundo real, torna-se necessário que algumas premissas das variáveis envolvidas no processo sejam analisadas:

Disponibilidade do recurso, ou seja, uma estimativa de quantidade;
Custos do processo para obtenção do recurso (preço de exercício da ação);
Tempo até o vencimento da opção. Essa variável pode ser analisada de duas maneiras: como um tempo de concessão pré-determinado ou como uma estimativa para a extinção do recurso (baseado em fatores como a quantidade disponível e a capacidade de produção da empresa);
A variância no valor do ativo subjacente, depende tanto da variabilidade no preço do recurso quanto da variabilidade na estimativa da quantidade disponível do mesmo. Embora em alguns casos possa se estimar com relativa exatidão a quantidade disponível de alguns recursos (trabalhando assim só com a dependência na variância do preço), veremos que isso é um pouco mais complicado para os ativos imobiliários, criando uma grande necessidade na correta identificação do estoque urbano e de seus valores;
Os valores obtidos através da produção do recurso cria um fluxo de caixa para os acionistas, semelhante aos pagamentos de dividendos;
Ao contrário do que acontece no mercado financeiro, quando a opção pode ser exercida imediatamente após o fim de seu prazo, o mesmo não acontece com relação aos recursos. Um tempo qualquer faz-se necessário desde o momento que se toma a decisão da extração até o ponto que se extrai efetivamente.

Para ilustrar como funciona esse modelo, vou tomar a liberdade de colocar aqui o exemplo dado por Damodaran em seu livro "Avaliação de Investimentos". O exemplo considera uma jazida petrolífera com reservas estimadas em 50 milhões de barris. O problema é que o custo de desenvolvimento para cada barril ($ 12,00) se iguala ao preço de venda. Assim, a avaliação da empresa (valor da opção de compra) de $ 98, 08 milhões é, na verdade, o valor que se paga hoje pelo potencial que a jazida possui para usos futuros. É claro que se o preço de desenvolvimento continuar igual - ou mesmo subir - ao valor de venda, exercer a opção será simplesmente inviável. De qualquer maneira, vamos manter em mente que a partir dessa abordagem é possível se avaliar o potencial de determinado ativo.

Outro exemplo que podemos dar, é trabalhar o ativo um empreendimento imobiliário. Digamos que este investimento não possui qualquer entrada até que toda a obra esteja finalizada daqui a 2 anos. O valor encontrado para a opção de compra seria o potencial do empreendimento que, somado à dívida, nos daria o valor final (mínimo) da ação para o período.

Para nosso exemplo, vamos utilizar mais uma vez os dados do IPEAD para o período de 2004 a 2006. Nosso empreendimento, com prazo de dois anos, começará em janeiro de 2005 e tem previsão para término em dezembro de 2006. O preço atual da ação será o valor de venda do metro quadrado para o mês em questão, enquanto o preço de exercício será a dívida, ou o valor presente do custo por metro quadrado (60% do valor de venda para o primeiro mês).

Mês	Preço de Venda (Valor Atual da Ação)	Custo (Preço de Exercício)	Valor Opção de Compra
1	3.366,00	2.019,60	1.372,82
2	3,415,00	2.019,60	1.404,65
3	3.440,00	2.019,60	1.415,23
4	3.383,00	2.019,60	1.351,46
5	3.425,00	2.019,60	1.401,30
6	3.461,00	2.019,60	1.432.25
7	3.461,00	2.019,60	1.419,49
8	3.467,00	2.019,60	1.414,73
9	3.468,00	2.019,60	1.399,87
10	3.512,00	2.019,60	1.434,86
11	3.495,00	2.019,60	1.408,63
12	3.325,00	2.019,60	1.244,22
13	3.553,00	2.019,60	1.449,35
14	3.596,00	2.019,60	1.479,41
15	3.703,00	2.019,60	1.576,69
16	3.830,00	2.019,60	1.690,47
17	3.806,00	2.019,60	1.656,62
18	3.838,00	2.019,60	1.676,15
19	3.915,00	2.019,60	1.743,29
20	3.964,00	2.019,60	1.784,69
21	3.979,00	2.019,60	1.789,68
22	3.973,00	2.019,60	1.778,74
23	4.018,00	2.019,60	1.814,38
24	4.045,00	2.019,60	1.831,96

Como o preço do ativo subjacente continua subindo com o passsar do tempo, é de se esperar que o mesmo aconteça com a opção de compra. É interessante notar que a medida que se aproxima o fim do prazo de vencimento, a diferença entre o valor potencial somado à dívida e o valor real diminui, ajustando-se às tendências de mercado (na verdade, ajustando-se aos dados fornecidos). Para entender isso, vamos relembrar os fatores que influenciam o valor da opção de compra:

Fator	Efeito sobre Valor da Opção de Compra
Aumento no preço da ação	Aumenta
Aumento no preço de exercício	Diminui
Aumento na variância do ativo subjacente	Aumenta
Aumento no prazo até o vencimento	Aumenta
Aumento nas taxas de juros	Aumenta
Aumento nos dividendos pagos	Diminui

Portanto, como o prazo até o vencimento diminui, a tendência seria que o valor da opção fizesse o mesmo; porém, isso não acontece porque o preço do ativo subjacente continua sua tendência de alta, puxando para cima o valor potencial do empreendimento. O aumento praticamente constante nas taxas de juros também ajudou na alta do valor da opção de compra. Existe ainda a grande influência da variável relativa ao estoque que, ainda não foi claramente identificada aqui mas, deveria estar intrínsecamente ligada ao preço do metro quadrado.

Outro "índice" que pode ser utilizado é a relação entre a soma da opção de compra e do preço de exercício (dívida) com o preço atual do ativo subjacente. Na teoria, estes valores deveriam se igualar e qualquer diferença indicaria uma sub ou supervalorização. Porém, raramente estes valores se igualam:

Mês	Relação (%)
1	0,78
2	-0,27
3	0,15
4	0,35
5	0,12
6	0,27
7	0,64
8	0,95
9	1,42
10	1,67
11	1,95
12	1,87
13	2,42
14	2,77
15	2,97
16	3,23
17	3,53
18	3,85
19	4,04
20	4,20
21	4,46
22	4,60
23	4,80
24	5,02

Por essa análise, torna-se possível dizer que o ativo encontra-se supervalorizado em 5,02% (R$ 4.045,00 / R$ 3.851,56) ao final do prazo, no começo de dezembro de 2006. Esse seria o prêmio pelo risco inerente ao negócio pago ao final do empreendimento.

Entretanto, essa afirmação não pode ser considerada verdadeira, principalmente em função dos dados disponíveis para o mercado imobiliário. Não existe qualquer metodologia que nos permita identificar o preço real da negociação de um ativo imobiliário, o que é na verdade o preço atual de uma ação. Os valores indicados no estudo do IPEAD referem-se a empreendimentos em segmentos específicos, considerando-se os preços de mercado, e não aqueles em que os ativos foram efetivamente negociados. Essa diferença fundamental implica em distorções consideráveis nos valores finais.

O mesmo acontece com o preço de exercício da opção. Podemos utilizar o valor da dívida, como sugere Damodaran; mas para que o modelo seja o mais eficiente possível seria necessário que se utilizasse o valor correspondente à expectativa dos investidores em relação a determinado ativo. Assim, quando alguém adquire uma opção de compra, ele espera que o ativo subjacente ultrapasse não só o preço de exercício, mas também a soma desse com o valor da opção de compra (como aconteceu ao final do exemplo acima). Essa expectativa tende a se confirmar, ou não, a partir do momento em que se aproxima o prazo de vencimento da opção. Como não conhecemos o valor de comercialização do ativo subjacente, fica praticamente impossível de se estimar o preço de exercício dessa forma.

Veremos, mais tarde, como poderemos lidar com essas dificuldades de tal forma a utilizar estas metodologias com os ativos imobiliários; mas podemos dizer, desde já, que as cotas dos fundos imobiliários também podem ser avaliados por essa abordagem. Deve-se apenas tomar cuidado com os dados de entrada.

Por fim, Damodaran sugere ainda a possibilidade do uso dessa abordagem para a análise de uma empresa do ramo de extração de recursos naturais, mas essa metodologia não se mostra tão eficaz quando poderíamos supor.

Dados de Entrada para o Modelo	Entrada Correspondente para a Avaliação de uma Empresa de Recursos Naturais
Valor do Ativo Subjacente	Valor acumulado das reservas estimadas do recurso possuído pela empresa, descontada para trás no tempo pelo período de defasagem de desenvolvimento, à taxa de rendimento dos dividendos
Preço de Exercício	Custo acumulado estimado de desenvolvimento das reservas estimadas
Tempo a decorrer até o vencimento da opção	Período de devolução médio entre todas as reservas possuídas pela empresa (se conhecido), ou estimativa de quando as reservas serão exauridas, dado o nível atual de produção
Taxa Livre de Risco	Taxa livre de risco correspondente à vida da opção
Variância do Valor do Ativo	Variância no preço do recurso natural
Rendimento de Dividendos	Receita anual líquida de produção estimada como percentual do valor da reserva

Só a premissa de se tratar a empresa como uma opção de uma carteira de ações, ao invés de uma opção de uma carteira de opções, já se mostra uma falha de extrema significância que poderá produzir erros grotescos de avaliação. A adoção de variáveis médias tanto para a variância nos preços dos recursos quanto para os períodos a decorrer até o vencimento, aumenta consideravelmente os erros embutidos no modelo.

Entretanto, podemos utilizar o modelo, tratando cada opção separadamente para depois trabalhar a empresa, também como uma opção. Porém, para a análise de ativos imobiliários, temos o grande problema - já mencionado - com relação aos dados de entrada para o modelo.

Portanto, embora o modelo Black-Scholes apresente-se como uma ferramenta de certa utilidade (mesmo com todos os seus defeitos), seu uso na análise de ativos imobiliários torna-se difícil, principalmente em função das características do próprio mercado imobiliário. Dessa maneira, a apresentação de uma nova metodologia para a identificação dos valores de mercado dos ativos imobiliários atencede qualquer tentativa de adequação dos modelos de análise existentes para o mercado financeiro.

Calculando o Valor de um Ativo Imobiliário II

2008-12-26T19:52:00.002-02:00

Existem duas outras maneiras para a análise do valor de um ativo imobiliário, segundo Damodaran: a Avaliação Comparativa e o Modelo de Precificação de Ações - mais especificamente o Modelo Black-Scholes.

A Avaliação Comparativa é, provavelmente, a mais utilizada, por sem mais simples e intuitiva. Basicamente, esse tipo de abordagem analisa variáveis comparáveis. Podemos falar do tamanho (metros quadrados rentáveis), finalidade específica, receitas obtidas, padrão de acabamento, localização, etc.

O ponto principal é definir o que se entende por ativo comparável e, mesmo que se consiga fazer isso satisfatoriamente, identificar dois imóveis que possuam os mesmos itens para comparação.

Outro problema da Avaliação Comparativa é que ela se baseia em uma variável, ou ativo, do qual não temos qualquer controle, ou seja, não sabemos se ela está corretamente avaliada, subavaliada ou mesmo superavaliada. Nesse ponto, temos que simplesmente confiar no mercado. E, embora a maioria diga o contrário, isso sempre é um problema.

Segundo Damodaran os imóveis apresentam características mais similares entre si, o que permitiria que essa abordagem funcionasse melhor do que em ações, por exemplo. Como já exposto várias vezes, isso não é verdade. A subjetividade na identificação dos ativos imobiliários é enorme, e falaremos sobre isso mais tarde.

A terceira alternativa refere-se à análise pelo Modelo de Precificação de Ações. Falaremos aqui somente do Modelo Black-Scholes.

A base deste modelo, assim como no modelo binomial, é a criação de uma carteira replicante, isto é, formar uma carteira composta por um ativo subjacente (ação) e o ativo livre de que risco de tal forma que a captação / aplicação de ambos resulte nos mesmos fluxos de caixa que a opção sendo avaliada. Assim:

onde:

S = valor atual do ativo subjacente;

K = preço do exercício da opção;

t = vida remanescente até o vencimento da opção;

r = taxa de juros livre de risco correspondente à vida da opção;

σ2 = variância do logaritmo neperiano (ln) do valor do ativo subjacente

Embora o Modelo Black-Scholes tenha sido desenvolvido para as opções européias, protegidas de dividendos, Damodaran propôs uma pequena alteração para resolver esta situação com relação aos ativos americanos. No modelo europeu não existe o risco da antecipação do exercício ou mesmo do pagamento de dividendos afetar o valor das opções. Como tanto no modelo americano quanto no brasileiro essa condição não só é possível como influência largamente o preço da opção, a mudança proposta por Damodaran torna-se essencial para que o modelo seja utilizado por estas bandas. Dessa forma:

A partir do cálculo de d1 e d2, o próximo passo seria identificar as funções cumulativas da distribuição normal padronizada para N(d1) e N(d2). Feito isso, pode-se utilizar a seguinte fórmula:

onde:

S' = preço ajustado da ação;

e = número de euler.

Para entender como funciona esse modelo, vamos partir para a solução de um pequeno exemplo. Imaginemos que estamos no começo de setembro de 2008 e existe uma opção de compra de ações da Cyrela (CYRE3) para ser exercida daqui a 3 meses. Vamos considerar o preço atual da ação como sendo o valor de fechamento de agosto (R$ 20,49) e que existe a previsão de pagamento de dividendos em 1 mês. Como no último pagamento, realizado em 29/04/2008, a relação provento / preço ficou em 0,170673%, utilizaremos esse percentual para o cálculo do próximo dividendo (20,49 * 0,170673% = 0,0349709).

Para o cálculo da variância do logaritmo, utilizaremos o valor mensal, o que nos obriga a multiplicar o valor encontrado por 12, já que as variáveis da fórmula são ajustadas para sua variação anual. Assim, para CYRE3, temos:

Meses

Preço

Ln

Set 24,99 3,22

Out 30,10 3,40

Nov 27,72 3,32

Dez 24,20 3,19

Jan 22,90 3,13

Fev 27,00 3,30

Mar 23,00 3,14

Abr 27,73 3,32

Mai 27,28 3,31

Jun 22,14 3,10

Jul 22,80 3,13

Ago 20,49 3,02

A variância encontrada para o logaritmo é estimada em 0,01, o que nos dá o valor de 0,16 (0,01 * 12) para o ano. Usaremos o percentual de 4,28% para a taxa livre de risco e R$ 23,00 para o preço de exercício da opção.

Ao se utilizar os dados acima para as fórmulas do Modelo Black-Scholes, teremos:

Valor Presente do Dividendo Esperado = R$ 0,03;

Preço da Ação Ajustado para Dividendos = R$ 20,46;

d1 = -0,4307;

d2 = -0,6314;

N(d1) = 0,3333;

N(d2) = 0,2639;

Valor da opção de compra = R$ 0,81.

Logo, o preço justo para a opção seria R$ 0,81, mas para visualizar se vale a pena obter essa opção de compra, o preço final da ação deverá ser maior do que a soma do preço de exercício da mesma e o valor da opção, ou seja:

Preço Final = Preço Exercício + Valor Opção de Compra

= R$ 23,00 + R$ 0,81

= R$ 23,81

Dessa forma, para que a compra desta opção seja lucrativa para um investidor qualquer, é necessário que o valor da ação daqui a 3 meses esteja acima de R$ 23,81.

É possível que a mesma metodologia seja usada para a análise das opções de venda. Para isso, a fórmula do Modelo Black-Scholes deve ser levemente alterada para d1:

O mesmo deve ser feito para a fórmula do valor da opção de venda:

onde:

y = rendimento dos dividendos das ações.

Assim, para os dados acima, ainda considerando o preço do exercício como sendo R$ 23,00, teríamos:

d1 = -0,4328;

d2 = -0,6314;

N(d1) = 0,3333;

N(d2) = 0,2639;

Valor da Opção de Venda = R$ 3,12.

Diferente do que acontece com a opção de compra, o valor final da ação aqui deverá ser menor do que o preço atual menos o valor da opção. Assim:

Valor Final = Preço Exercício - Valor Opção de Venda

= R$ 23,00 - R$ 3,12

= R$ 19,88

Assim, para que seja viável a aquisição da opção de venda, é necessário que o preço esteja abaixo de R$ 19,88 daqui a 3 meses.

O interessante deste modelo é que podemos acompanhar as tendências de mercado a partir da avaliação do valor das opções. Dessa maneira, teríamos:

Mês Preço Ação Valor Opção de Compra Valor Opção de Venda

Set 19,50 0,81 3,12

Out 10,60 0,46 3,83

Nov 7,84 0,00 12,34

É possível vislumbrar, a partir dos preços das opções de compra e venda, que o mercado, no período destacado acima, apresentou uma tendência clara de baixa. Essa associação acontece porque, obviamente, o valor da opção depende largamente do preço do ativo subjacente (ação). Então, se o seu preço da ação sobe, o valor da opção de compra também sobe; e vice-versa.

Em suma, o que o Modelo Black-Scholes procura é a identificação de tendências de mercado para que seja possível a precificação das opções. A aquisição de uma opção de compra é na verdade uma aposta em uma tendência de alta maior do que o previsto para o preço de exercício. Pensando assim, seria possível utilizar a mesma metodologia para o mercado imobiliário?

Embora não exista um ativo como a opção de compra ou de venda para o mercado imobiliário, veremos se o modelo pode ser utilizado como uma eficiente abordagem para a avaliação de ativos imobiliários ou somente como um índice - uma tendência a se seguir. Segundo Damodaran, existe a possibilidade de se utilizar esse modelo para a avaliação de ativos imobiliários, mas falaremos sobre isso mais tarde. Para testar o conceito de utilização da metodologia como índice, vamos utilizar como exemplo os preços médios por metro quadrado para os imóveis de 4 quartos para regiões de luxo em Belo Horizonte, segundo pesquisa efetuada pelo IPEAD (2005/2006):

Meses

Preço

Ln

Out 3.495 8,16

Nov 3.325 8,11

Dez 3.553 8,18

Jan 3.596 8,19

Fev 3.703 8,22

Mar 3.830 8,25

Abr 3.806 8,24

Mai 3.838 8,25

Jun 3.915 8,27

Jul 3.964 8,29

Ago 3.979 8,29

Set 3.973 8,29

O proprietário do imóvel em questão ainda tem direito a receber mais um mês de aluguel (dividendos) antes de vender o apartamento daqui a 2 meses. Assim:

Preço Atual do Metro Quadrado = R$ 3.973,00;

Variância Ln = 0,04;

Taxa Livre de Risco = 4,28%;

Meses para Pagamento dos Dividendos (Aluguéis) = 1 mês;

Dividendos (1%) = R$ 6,78 por metro quadrado;

Valor Presente do Dividendo Esperado = R$ 6,76;

Preço do Metro Quadrado Ajustado para Dividendos = R$ 3.966,24;

Preço de Exercício = R$ 4.047,29;

Prazo de Vencimento = 2 meses;

d1 = -0,1181;

d2 = -0,2004;

N(d1) = 0,4530;

N(d2) = 0,4206;

Valor da Opção de Compra = R$ 106,46.

Antes de mais nada, devemos explicar como chegamos ao preço de exercício. Fazendo-se um média ponderada das variações mensais dos últimos doze meses, encontramos o percentual de 0,93%. Utilizamos esse fator para os dois próximos meses em cima do valor inicial de R$ 3.973,00 (R$ 3.973,00 * (1+0,93%)2 = R$ 4.047,29). Esse então, seria o preço "provável" que se poderia esperar para o metro quadrado no prazo de 2 meses.

A partir de então, utilizamos o mesmo conceito dos exemplos anteriores até encontrar o valor para a opção de compra em R$ 106,46. Dessa maneira, para que possamos ter lucro, o valor final do metro quadrado deverá ser:

Valor Final M2 = Valor Atual M2 + Opção Compra

Assim:

Valor Final M2 = R$ 3.973,00 + R$ 106,46

= R$ 4.079,46

Dessa maneira, para que possa valer a pena investir neste ativo, seria necessário que o valor por metro quadrado em novembro fosse, no mínimo, R$ 4.079,46. Fazendo o mesmo que no exemplo anterior, temos:

Mês Preço Ação Valor Opção de Compra Valor Opção de Venda

Set 3.973,00 106,46 159,36

Out 4.018,00 84,55 103,24

Utilizando a mesma metodologia, o preço de exercício de venda é de R$ 3.920,10.

Aqui, existe uma diferença clara entre os resultados, se comparados aos do primeiro exemplo. A tendência de baixa que se apresentava naquele era clara, elevando o valor da opção de venda. Porém, essa tendência não se mostra de maneira distinta agora. Podemos, então, comparar a relação entre o preço antigo e o mais atual. Assim:

Mês Valor Opção de Compra Valor Opção de Venda Relação

Set 106,46 84,55 20,58%

Out 159,36 103,24 32,22%

Podemos dizer que, de acordo com os dados acima, a tendência de alta é mais forte do que sua variação de baixa (a desvalorização da opção de venda é maior). Porém, o que podemos interpretar em função dos dados é que, embora a tendência de alta se confirme, ela provavelmente não será suficiente para fazer com que o preço do metro quadrado atinja o preço de exercício estipulado previamente.

Embora esse tipo de abordagem (o mesmo raciocínio pode ser utilizado para a fórmula original do modelo Black-Scholes) seja bastante útil, seu uso não resolve nosso problema: realizar uma análise, através de um modelo eficaz, para identificar o valor de um ativo imobiliário. Será que isso seria possível a partir do modelo de precificação de ações de Black-Scholes?

Considerações sobre o Fluxo de Caixa Descontado

2008-12-23T18:31:00.000-02:00

No post passado eu expus sucintamente a análise do valor de um ativo imobiliário através do fluxo de caixa descontado. Segundo Damodaran, ainda existem duas outras maneiras de se apurar o valor destes ativos. Entretanto, antes de seguirmos, vamos analisar mais detidamente essa última abordagem.

Podemos começar com o valor dos aluguéis a ser cobrado. Esta variável é obtida através de métodos comparativos, o que é altamente impreciso, para não dizer errôneo. Muitos podem argumentar que o mercado estipula esses preços; e eu sou obrigado a concordar, mas essa situação só é possível em um mercado perfeito, o que geralmente não é o caso. Na maioria das vezes o que acontece é o uso do bom e velho “chutômetro”.

Outro fator importante é a maneira de se comparar os ativos. Como já vimos antes, um terreno pode ser completamente diferente de seu vizinho mas semelhante a outro, localizado em um ponto completamente distinto da cidade. O mesmo acontece com os ativos imobiliários negociados no post anterior. Será que a sala que está de frente para a rua deveria ser alugada pelo mesmo preço daquela que está voltada para um morro? Como fazer essa distinção? Veremos um pouco mais sobre isso quando falarmos sobre a segunda abordagem para análise de valor de um ativo imobiliário.

Na mesma linha de raciocínio temos o valor cobrado pelo condomínio. Ao invés de ser obtido levando-se em conta os gastos do edifício e o lucro esperado, ele também geralmente é estimado a partir de comparações.

Pode-se argumentar que as variáveis acima, apesar de conterem erros, ainda assim se baseiam no mercado real e atual (para tanto, devemos lembrar que o mercado imobiliário se movimenta mais devagar que o financeiro, onde as cotações e oscilações são intraday). Entretanto, isso já não acontece quando somos obrigados a estimar dados econômicos específicos como a variação do IGP-M para o próximo ano. O que dizer então para os próximos 15 anos. O mesmo pode ser dito da estimativa da taxa de vacância. Para tanto, os números utilizados são tão precisos quanto qualquer outro feito por especialistas renomados com acesso aos mais sofisticados programas de análise de mercado. Para aqueles que não acreditam, basta que leiam os relatórios de previsão econômica para o fim desse ano. Não estou me defendendo, muito pelo contrário; estou apenas dizendo que existem chances consideráveis de que os dados utilizados estejam completamente equivocados (da mesma maneira que existem chances consideráveis que eles estejam muito próximos dos valores a serem apurados).

Devemos ter em mente que nós simplesmente não podemos prever o futuro e nem mesmo as tendências de mercado a médio e longo prazo. A incerteza existe e devemos aprender a lidar com ela de maneira prática e realista (sei que estou devendo um post sobre o sr. Nassim Taleb e seu trabalho). O que podemos fazer é trabalhar com as ferramentas que estão disponíveis; mas devemos fazer isso conscientemente; explorando as suas qualidades e procurando nos precaver de suas falhas intrínsecas.

Assim, os modelos de previsão, como as séries temporais, embora possam nos ser úteis como referência da tendência do mercado a longo prazo (as informações obtidas por essa metodologia são usadas principalmente como entradas em um fluxo), devem ser utilizadas mais como ferramentas de monitoramento do que propriamente como dados reais. Devemos entender essas informações como metas a serem perseguidas. Caso isso não se mostre possível no decorrer do tempo, podemos utilizar medidas mitigadoras ou mesmo efetuar correções no fluxo de caixa.

As despesas administrativas – fixas e variáveis – já são mais fáceis de se prever, ainda mais se a empresa estiver viabilizando um projeto no seu ramo de atuação. O problema nesse ponto aparece quando se tenta uma coisa nova, seja um empreendimento em um novo setor ou mesmo o desenvolvimento de uma nova tecnologia.

Os custos com relação aos funcionários também apresentam fatores subjetivos, como o não registro de eventuais despesas com causas trabalhistas. Mesmo que se trate de uma empresa contratada para exercer uma atividade-fim diferente da prevista para nossa empresa, existe o risco de sermos acionados na Justiça por algum funcionário insatisfeito. Devido ao curto prazo do projeto, podemos dizer que, caso isso aconteça, existe a chance de não sermos reembolsados antes da venda do edifício.

Outra consideração refere-se ao preço do edifício. O valor, da maneira como colocamos ao final do 15º ano, é puramente “ilustrativo”. Explico-me: o valor do imóvel foi calculado com base em um índice que não expressa necessariamente a expectativa do mercado num prazo de 15 anos. Como já dito anteriormente, o T-Bond (taxa livre de risco EUA – longo prazo) poderia ser utilizado como parâmetro, já que expressa um retorno praticamente garantido para os próximos 15 anos. Entretanto, além dele não embutir os riscos inerentes ao mercado e ao projeto em sim, é bom ressaltar que nesse momento os T-Bills (taxa livre de risco EUA – curto prazo) apresentam retornos negativos. Esse evento, embora já tenha acontecido antes, é raro; mas de novo: está acontecendo e pode voltar a acontecer nos próximos 15 anos. Dessa maneira, o IGP-M pode registrar variações próximas de zero ou mesmo negativas, o que facilmente inviabilizaria nosso fluxo de caixa.

Podemos também falar que a depreciação não é uma variável constante, já que nos primeiros anos de vida do imóvel seu desgaste é relativamente pequeno. Podemos também expor que o que se entende por um bom produto para o mercado comercial não o será daqui a 15 anos. Para que seja possível trabalhar com o fluxo de caixa descontado, a utilização de determinados materiais, a disposição arquitetônica e até a decoração deverão permanecer praticamente inalterados para o mercado.

Pior ainda, devemos pensar que a localização do imóvel não mudará. É claro que não estou falando da localização física, mas sim do espaço ocupado pelo edifício com relação ao seu entorno. Sabemos que a localização muda constantemente, por isso o que hoje é considerado como centro, pode não sê-lo amanhã. E isso exerce uma enorme influência no valor previsto para todas as receitas, já que não só a venda do imóvel daqui a 15 anos dependerá disso, mas também o valor dos aluguéis, da taxa de condomínio e até da taxa de vacância. Mas, como todo modelo que se preze, isso foi facilmente resolvido com uma simples premissa “...partiremos do princípio que ela (empresa) conseguirá fazê-lo (vender o prédio depois de 15 anos) sem esforço.”. Antes que alguém atire a primeira pedra saibam que não estou sozinho. TODOS os modelos partem de premissas específicas com o único propósito de restringir o impacto das incertezas – pelo menos no papel.

Calculando o Valor de um Ativo Imobiliário

2008-12-23T11:56:00.013-02:00

Depois de vários posts explicativos, podemos começar a trabalhar em cima de situações práticas. Como já foi dito, temos várias formas de avaliar um ativo qualquer. Usemos, então, o fluxo de caixa descontado para a empresa do setor imobiliário estudada no post anterior. Veremos que o fluxo de caixa apresentado aqui será bem simples, com poucas variáveis; mas proveitoso o suficiente para que se entenda o motivo de sua utilização. Vamos primeiro relembrar os dados mencionados anteriormente:

Taxa Livre de Risco EUA (T-Bond) = 4,70%
Taxa Livre de Risco Brasil (EMBI+) = 1,94%
Prêmio Risco Mercado Brasil = 4,80%
β Desalavancado – Setor Imobiliário = 0,69
β Alavancado = 0,86
Equity = $ 250.000,00
Dívida = $ 90.000,00
Taxa de Juros Financiamento Dívida = 10,00% a.a.
Alíquota de Impostos = 33,00%
Ke = 10,75%
Kd = 6,70%
WACC = 9,68%

Consideremos que essa empresa tem interesse em comprar um prédio de salas comerciais caracterizadas como CSL-8 padrão normal, segundo a NBR 12.721 / 2006. O proprietário atual, uma construtora, pediu R$ 3.110.000,00 por todas as salas, mas decidiu que as lojas não estariam inclusas no preço original. A nossa empresa imobiliária pretende comprar o prédio e alugá-lo por um período de 15 anos, ao final do qual o venderá. A pergunta que vem a mente é muito simples: o preço cobrado é justo? E se for, será que vale a pena adquirir o imóvel como investimento?

Antes, porém, é necessário dizer que não existe uma resposta certa; mas sim uma resposta adequada às premissas estipuladas pela empresa. Nesse caso específico, para que o negócio se concretize, a empresa imobiliária especificou que a taxa interna de retorno (TIR) do projeto deveria ser, no mínimo, 2,00% a mais do que seu custo médio ponderado de capital (WACC). Esse seria o prêmio adicional pelo risco envolvido nesse negócio específico.

O edifício possui 8 andares com 8 salas por andar. Isso nos dá um total de 64 salas com instalações sanitárias privativas. Seguindo os parâmetros de comparação da região, cada sala pode ser alugada por R$ 400,00. O valor do condomínio é R$ 200,00. Tanto o reajuste do aluguel quanto do condomínio será feito anualmente pelo IGP-M. A tabela dos valores anuais do índice encontra-se representada abaixo:

Ano-------------------%

--------------------------------

1999-----------------18,52
2000------------------9,55
2001------------------9,92
2002-----------------22,92
2003------------------8,42
2004------------------11,77
2005-------------------1,21
2006-------------------3,79
2007-------------------7,50

Para simplificar utilizaremos a média ponderada dos valores acima – 8,10% - e trabalharemos com esse percentual perpetuamente. A correção do preço do edifício também será feita por este valor.

A vacância das salas também será obtida através da média ponderada dos valores registrados pela Imobiliária Jones Lang LaSalle para a cidade de São Paulo. Os valores obtidos são relativos a cada trimestre:

Ano-------Trimestre------%
-----------------------------------

2006-----------2----------16,74

2006-----------3----------14,67

2006-----------4----------13,32

2007-----------1----------12,37

2007-----------2----------11,60

2007-----------3-----------9,23

2007-----------4-----------9,90

2008-----------1-----------9,93

2008-----------2-----------7,00

2008-----------3-----------6,93

A média ponderada dos valores acima – 9,13% - também será utilizada perpetuamente, como no caso dos valores do IGP-M.

Como a empresa não possui saldo suficiente em caixa para a aquisição, ela deverá requerer um financiamento junto a uma instituição financeira que lhe cobrará juros de 10,00% ao ano. A modalidade de financiamento é a PRICE com prazo de 5 anos para quitação da dívida.

As despesas administrativas fixas representarão 15% das receitas totais, enquanto as despesas variáveis previstas serão em torno de 10% dos custos administrativos fixos. As duas juntas representarão 16,5% do valor total das receitas.

O IPTU para aquelas salas que não se encontrarem alugadas será pago pela nossa empresa imobiliária. Como ela será a responsável por administrar o condomínio, não existe razão para que ela pague a taxa referente às salas não alugadas. O preço a ser pago pelo IPTU foi estipulado em 17% do valor do aluguel.

A nossa empresa também decidiu que os funcionários (porteiros, faxineira, zelador) serão terceirizados, razão pela qual uma empresa especializada será contratada para executar o serviço.

Por fim, o edifício possui idade estimada em 30 anos e a empresa imobiliária pretende vendê-lo após o período de 15 anos de uso. Partiremos do princípio que ela conseguirá fazê-lo, sem esforço.

Com estas informações em mãos, o primeiro passo é identificar as receitas. Teremos as receitas operacionais obtidas com os aluguéis e o pagamento das taxas referentes ao condomínio. No 15º ano contamos ainda com a previsão dos recursos obtidos com a venda do edifício.

Para as receitas operacionais, descontamos o percentual especificado acima, os custos com IPTU das salas não alugadas e o pagamento da empresa responsável pelos funcionários terceirizados. Os outros gastos a serem deduzidos são a depreciação do imóvel, o pagamento do financiamento e a alíquota de juros.

Dessa maneira, o fluxo de caixa que se apresenta é o seguinte (o fluxo de caixa está no formato jpeg - para visualizá-lo copie o link do flickr dentro de "Link Figuras"):

Para o preço estipulado acima (R$ 3.110.000,00), o valor presente líquido (VPL) seria de R$ 13.538,08, o que na teoria indicaria que o negócio é viável. Porém, a nossa empresa estipulou uma taxa interna de retorno (TIR) mínima de 11,68% para que o empreendimento fosse realizado. Com o imóvel sendo vendido nesse valor, a TIR seria de 9,74%.

Dessa maneira temos algumas possibilidades de viabilizar nosso projeto. A primeira seria pedir um desconto no valor do imóvel. Um simples corte de 3,54% levaria o preço do edifício para R$ 3.000.000,00 e aumentaria o VPL de nossa empresa para R$ 103.735,84 e a TIR para 10,15%.

A segunda alternativa seria a redução nos custos administrativos. Para simplificar, vamos trabalhar com a diminuição nos gastos apenas para as despesas fixas (lembre-se que nessa caso as despesas variáveis estão atreladas às fixas). Assim, teríamos:

Taxa Despesa---------------VPL-------------------TIR

Administrativa--------------(R$)-------------------(%)
-----(%)----------------------------------------------

-------------------------------------------------------------

----15,00-----------------13.358,08----------------9,74

----14,00-----------------55.371,03----------------9,92

----13,00-----------------97.203,99---------------10,10

----12,00----------------139.036,95---------------10,28

----11,00----------------180.869,91---------------10,47

----10,00----------------222.702,87---------------10,65

Outra possibilidade seria a renegociação dos termos do financiamento. Uma taxa menor com prazos maiores para pagamentos da dívida teria grandes implicações no fluxo de caixa. Só pra comparar:

Taxa de Juros-----------Prazo Financiamento--------VPL---------TIR

---(% a.a.)--------------------(meses)----------------(R$)---------(%)

----------------------------------------------------------------------------

---10,00-----------------------60-----------------13,538,08------9,74

---10,00-----------------------72------------------9,823,37-------9,72

---10,00-----------------------84------------------6.240,12-------9,71

----9,00-----------------------60----------------181.479,88------10,50

----9,00-----------------------72----------------188.811,22------10,58

----9,00-----------------------84----------------195.871,42------10,66

Apenas a renegociação por prazos maiores acarretaria custos crescentes ao projeto, visto que a taxa de juros prevista inicialmente é superior à taxa de desconto (WACC) utilizada no fluxo de caixa.

Digamos que nossa empresa consiga realizar as renegociações previstas acima nos seguintes termos:

-----Descrição-----------------Valor Inicial------------Valor Revisto

-----------------------------------------------------------------------------

Preço Imóvel----------------R$ 3.110.000,00-------R$ 3.000.000,00

Taxa Despesa Adm.-------------15,00%------------------10,00%

Taxa de Juros Fin.--------------10,00%-------------------9,00%

Prazo Pagam. Fin.---------------5 anos--------------------7 anos

Assim, nosso fluxo de caixa seria:

Portanto, com essas condições satisfeitas, o negócio poderia ser efetuado. Segundo a avaliação pelo fluxo de caixa descontado o projeto proposto atende às especificações da nossa empresa imobiliária.

Porém, é preciso que se entenda que o fluxo de caixa depende inteiramente das variáveis que o compõe. Dessa forma, um pequeno erro pode ter conseqüências enormes na viabilidade do projeto. Tratarei sobre estas questões no próximo post.

Taxa de Desconto II

2008-12-22T11:38:00.003-02:00

No último post eu falei um pouco sobre o custo de capital, custo do patrimônio líquido e o custo da dívida. Embora eu tenha tido que existam basicamente duas maneiras de se estimar estas variáveis, eu mostrei apenas como isso podia ser feito através de modelos de risco e retorno, mais especificamente do CAPM. Vamos agora falar um pouco sobre o modelo de crescimento de dividendos (também conhecido como modelo de fluxo de dividendos descontados – PVED – presente value of expected dividends).

Esse modelo implica na análise do fluxo de caixa descontado a valor presente. Entretanto essa ferramenta se aplica apenas às empresas que apresentem crescimento estável, ou seja, possuem comportamento semelhante ao do mercado. Dessa maneira, os lucros e os dividendos também obedecerão a uma taxa de crescimento estável. A fórmula para o cálculo do modelo é a seguinte:

P0 = valor presente dos dividendos esperados = DPS1 / (Ke – g)

→ Ke = DPS1 / P0 + g

onde:
P0 = preço da ação na data de avaliação;
DPS1 = dividendos por ação esperados no ano seguinte;
Ke = custo do patrimônio líquido;
g = taxa de crescimento dos dividendos (situação estável).

Devemos lembrar que essa simples abordagem limita-se apenas a empresas com crescimento estável. Vale ressaltar, também, que esse modelo não deve ser usado para se avaliar as ações de uma empresa. Isso acontece por causa da natureza das variáveis envolvidas, o que pode acarretar um engano na análise destes ativos.

Quando eu disse logo acima que existem “basicamente” duas maneiras de se calcular o valor do custo de capital, patrimônio liquido e custo da divida; é porque inúmeros outros modelos também podem ser usados. Todos se propõem a conseguir a mesma coisa – a avaliação correta da variável em questão – através de caminhos distintos. Vamos falar de mais um, o Abnormal Earnings Growth (AEG).

O AEG foi concebido como um modelo de valoração de ativos em 2005 por Ohlson e Juettner-Nauroth. Sua estrutura permite que a análise do valor seja feita a partir do lucro, dando ênfase à geração de valor ao invés da sua distribuição. Essa abordagem sugere que a partir da previsão do lucro poderia-se obter em suma tanto os valores do dividendos quanto os fluxos de caixa futuros.

O AEG teve sua origem em modelos de descontos de dividendos distintos, dentre eles o Residual Income Valuation (RIV). A vantagem básica desse último em relação ao PVED é que o primeiro utiliza como premissa o valor patrimonial contábil, enquanto o segundo essencialmente parte do zero. Entretanto, ao mesmo tempo em que essa abordagem se apresenta como uma vantagem, já que utiliza dados contábeis como ponto de partida, sua utilização pode acarretar erros graves decorrentes de manipulações específicas dos balanços de contabilidade. A fórmula do RIV é representada abaixo:

onde:
P0 = preço justo da ação na data t = 0;
bvps0 = valor contábil do patrimônio líquido por ação na data t = 0;
R = fator de desconto ou (1 + Ke);
epst = lucro por ação na data;
Ke = custo de capital;
bvps t -1 = valor contábil do patrimônio líquido por ação na data t = -1.

Assim, o desenvolvimento dos modelos se concentrou na solução destas considerações, o que teve como resultado a fórmula abaixo:

Nessa solução proposta, Ohlson e Juettner-Nauroth procuravam explicar que, apesar de tanto o “...AEG quanto o RIV serem equivalentes ao PVED, as duas fórmulas poderiam ser comparadas em termos de truncamento, ou seja, dos períodos de perpetuidade... a abordagem do AEG gera erros de truncamento menores do que a do RIV. Em outras palavras, quando estima-se o valor (de uma ação) através somente do ‘futuro próximo’, então o AEG com tempo finito funciona melhor do que o RIV com tempo finito. Essa dominância captura a idéia de que a capitalização de lucros esperados geralmente se aproxima mais do valor de mercado do que o valor esperado do patrimônio líquido (Ohlson – 2005).”

Resumindo, espera-se que, em mercados perfeitos, quanto mais uma empresa se comprometa a pagar dividendos maiores, menos lucro ela reterá para investimentos futuros. Com menos investimentos, menor será a sua capacidade de gerar receitas futuras, o que também ocasionaria menores dividendos futuros. Dessa maneira, mesmo que o valor das ações de uma empresa esteja intimamente ligado à expectativa de distribuição de dividendos futuros, nem sempre a melhor estratégia será pagar o maior valor possível de dividendos.

Porém, apesar da grande discussão teórica em relação aos descontos de dividendos, sua aplicação prática é complicada, seja pelos erros intrínsecos às fórmulas utilizadas ou mesmo em razão de várias empresas distribuírem uma pequena parte (ou nada) de seus lucros, mesmo quando tenham boas condições financeiras para tal.

Após essa breve explicação, finalmente chegamos no ponto onde todos esses conceitos se encontram – o custo médio ponderado do capital (WACC – Weighted Average Cost of Capital), que nada mais é do que a média ponderada das variáveis vista anteriormente – patrimônio líquido (custo de capital) e dívidas. Sua fórmula está representada abaixo:

WACC = Ke * [E / (E + D)] + Kd * [D / (E + D)]

onde:
Ke = custo do patrimônio liquido (custo de capital);
Kd = custo da dívida após impostos;
E = patrimônio líquido (equity);
D = dívida.

Com o WACC espera-se um balanceamento dos diversos custos de atuação de uma determinada empresa, de tal forma a permitir que o fluxo de caixa descontado se apresenta mais realista. Para explicar melhor, vamos ao exemplo abaixo:

Partindo das seguintes premissas, qual seria a taxa de desconto a ser utilizada para a empresa do setor imobiliário?

Taxa Livre de Risco EUA (T-Bond) = 4,70%
Taxa Livre de Risco Brasil (EMBI+) = 1,94%
Prêmio Risco Mercado Brasil = 4,80%
β Desalavancado – Setor Imobiliário = 0,69
Equity = $ 250.000,00
Dívida = $ 90.000,00
Taxa de Juros Financiamento Dívida = 10,00% a.a.
Alíquota de Impostos = 33,00%

β Alavancado = β Desalavancado [1+(1-t)(D/E)]
= 0,69 [1+(1-33%)(90.000/250.000)]
= 0,86

Ke = Rf + β (Rrm) + Rs
= 4,70% + 0,86 (4,80%) + 1,94%
= 10,75%

Kd = Tj (1-t)
= 10% (1-33%)
= 6,70%

WACC = Ke (E/(E+D)) + Kd (D/(E+D))
= 10,75% (250.000/(250.000+90.000)) + 6,70% (90.000/(250.000+90.000))
= 10,75% (73,53%) + 6,70% (26,47%)
= 9,68%

Assim, a taxa de desconto a ser utilizada para o fluxo de caixa desta empresa do setor imobiliário seria 9,68%.

Taxa de Desconto I

2008-12-16T19:39:00.002-02:00

Chegamos agora a um ponto crucial nos fluxos de caixa: a elaboração da taxa de desconto apropriada ao investimento ou ativo a ser analisado. Iremos, portanto, analisar por partes cada componente desta variável.

Conforme vimos no post sobre análise de ativos, a avaliação através do fluxo de caixa descontado pode ser feita tanto para o investimento do acionista quanto para o de uma empresa. No primeiro caso considera-se o custo do patrimônio liquido enquanto no segundo caso a taxa de desconto refere-se ao custo de capital. Ambos possuem basicamente duas maneiras de serem estimados: pela utilização de modelos de risco e retorno – como o CAPM – e através de um modelo de crescimento de dividendos. Vamos tratar primeiro do custo de capital com análise através do CAPM.

O custo de capital é a taxa mínima de atratividade para a empresa em relação a um investimento qualquer. Ela representa o percentual que a empresa conseguiria em investimentos similares (principalmente relacionados ao risco) no mercado financeiro. Portanto, para que um projeto seja viável a sua taxa de retorno deve ser igual ou superior ao custo de capital da empresa. A fórmula básica para o seu cálculo, segundo o modelo CAPM, é a seguinte:

Ke = Rf + β(Rm - Rf)

onde:
Ke = custo de capital;
Rf = taxa livre de risco;
β = beta do ativo;
Rm = taxa de retorno esperado sobre a carteira de mercado.

É fácil de se perceber que a fórmula apresentada acima é, na verdade, a mesma fórmula utilizada pelo CAPM para análise de ativos. Entretanto, no post anterior eu falei que essa fórmula básica poderia sofrer pequenas alterações em função do tipo de investimento em questão ou mesmo da variável a ser estimada. Assim, para o cálculo do custo de capital usamos então a seguinte fórmula:

Ke = Rf + β(Rm – Rf) + Rs

onde:
Ke = custo do capital;
Rs = risco país.

Fica claro que a taxa mínima de atratividade sofre um aumento (as vezes substancial) em função do risco país. Convencionou-se que essa taxa seja obtida através do Emerging Markets Bond Index Plus (EMBI+), elaborado pelo J.P. Morgan. Basicamente falando, o EMBI+ Brazil é obtido a partir da subtração da taxa livre de risco norte americana da taxa livre de risco brasileira. O mais comum é que se use o T-Bond e o C-Bond (Brazilian Capitalization Bond), respectivamente, embora alguns analistas critiquem essa escolha.

O beta, identificado previamente como a medida padronizada para o risco não-diversificável, pode ser determinado por três variáveis relativas à empresa: a) tipos de negócios, b) grau de alavancagem operacional e c) grau de alavancagem financeira.

O beta sofre influências em função do tipo do negócio a partir do momento em que se considera que o grau de risco não-diversificável envolvido na operação acontece em função do risco do próprio mercado. Assim, quanto mais sensível for o mercado, maior será o beta.

O grau de alavancagem operacional geralmente é calculado em razão da relação entre os custos fixos e as despesas totais. Quanto maior a alavancagem operacional, maior será o beta (desde que todo o resto permaneça igual). O mesmo acontece com o grau de alavancagem financeira, expresso pela fórmula abaixo:

Bl = Bu [1+ (1 – t)*(D / E)]

onde:
Bl = beta alavancado;
Bu = beta não-alavancado;
t = taxa de impostos;
D = dívida líquida;
E = equity.

O beta não-alavancado, ou desalavancado, contempla o tipo de negócio da empresa e seu grau de alavancagem operacional.

Podemos ainda realizar uma última mudança na fórmula do CAPM. Partindo do princípio que a taxa de retorno esperado sobre a carteira de mercado(Rm), é na verdade o somatório da taxa livre de risco mais o prêmio pelo risco de mercado, temos:

Ke = Rf + β*Rrm + Rs

onde: Rrm = prêmio pelo risco de mercado.

O patrimônio liquido foi definido no último post como sendo a diferença entre os ativos e passivos de uma empresa em um determinado período. O custo do patrimônio liquido, porém, refere-se à taxa de retorno, ou taxa de atratividade mínima, que os investidores demandam para realizar um investimento. Assim sendo, seu cálculo acontece da mesma forma como o apresentado para o custo de capital.

No próximo post eu tentarei explicar um pouco sobre o Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) , mas para que isso aconteça, precisamos ainda entender como se calcula o custo da dívida, que nada mais é do que o custo pelo qual a empresa consegue contrair dívidas de longo prazo. A fórmula para este cálculo é a seguinte:

Kd = Tj * (1-t)

onde:
Kd = custo da dívida;
Tj = taxa de juros antes dos impostos;
t = alíquota de impostos.

Ainda existem várias considerações a serem feitas sobre cada variável apresentada aqui, e eu pretendo tratá-las individualmente em algum momento mais adiante. Entretanto, sinto que é preciso, antes de mais nada, fazer um resumo sucinto das ferramentas utilizadas para que possamos, então, esmiuçar cada componente e sua função real no cenário das avaliações de ativos. Eu acredito que dessa maneira poderemos entender como funciona essa análise de tal forma a permitir sua aplicação efetiva em ativos imobiliários.

CAPM e APM

2008-12-15T16:56:00.007-02:00

No post anterior eu escrevi um pouco sobre as abordagens mais utilizadas para que se possa avaliar um ativo. O próximo passo agora é identificar as variáveis que compõem cada etapa da análise e utilizá-la de maneira eficaz.

Vamos falar primeiro sobre os modelos de identificação e medição de riscos. Para tanto discutiremos basicamente sobre o Capital Asset Price Model (CAPM) e o Arbitrage Pricing Model (APM). Independente do tipo utilizado, algumas características são intrínsecas a um bom modelo de risco e retorno: a) oferecer uma medida universal e padronizada para o risco; b) identificar os riscos que são recompensados e aqueles que não são; c) traduzir a medida de risco em retorno esperado e d) funcionar.

O CAPM, que na verdade é o padrão utilizado inclusive pelos outros modelos de risco e retorno, foi criado principalmente por Jack Treynor (1961), William Sharpe (1964) e John Lintner (1965) a partir dos estudos de Harry Markowitz, realizados em 1959, à respeito do desenvolvimento de uma teoria de seleção de portifólios em função da relação retorno esperado / risco (variância do retorno).

Assim como nos estudos de Markowitz, o CAPM lida com a relação retorno esperado / variância do retorno (risco). Para tanto, quanto maior a variância, maior o risco embutido no investimento. Dessa forma, no CAPM, a variância torna-se a única medida de risco. Como o retorno esperado se caracteriza como uma “recompensa” é de se esperar que quanto maior o risco, maior seja a recompensa (retorno esperado).

Entretanto, o CAPM trata apenas dos riscos não-diversificáveis (do mercado), ou seja, aqueles a quais todos estão sujeitos – eventos climáticos catastróficos (terremotos, furacões, etc), crises econômicas, etc. Já os riscos diversificáveis (da empresa), que são os considerados não recompensáveis, podem ser minimizados principalmente através da diversificação por grandes quantidades e várias classes de ativos (gestão de carteiras).

A fórmula para o CAPM é a seguinte:

Rp = Rf + β(Rm – Rf)

onde:
Rp = taxa de retorno do investimento ou taxa de atratividade mínima;
Rf = taxa livre de risco;
β = beta do ativo;
Rm = taxa de retorno esperado sobre a carteira de mercado;

Falaremos mais sobre o CAPM no futuro (ainda existe outra variável aplicável à fórmula), mas para que se possa entendê-lo superficialmente, faz-se necessário explicar o que são e quais as funções de cada componente da fórmula acima.

A taxa livre de risco é, como o próprio nome já diz, aquela caracterizada pela ausência do risco não-diversificável. Aqui são utilizados, basicamente, os Bônus do Tesouro Norte Americano. Existem diferentes maneiras de se abordar essa taxa, mas iremos considerar o Bônus (T-Bond) de 10 anos para investimentos com um horizonte de longo prazo (embora se usasse o T-Bond de 30 anos antigamente, a maioria dos analistas trabalha atualmente com o T-Bond de 10 anos).

Já o beta é na verdade uma medida padronizada para o risco não-diversificável. Parte-se do princípio que o beta do mercado se equivale a 1. Dessa maneira, uma empresa ou setor que possuir um beta maior que 1, possui assim um risco maior que o de mercado. O mesmo raciocínio vale para os betas menores que 1, representando setores ou empresas com riscos menores que o de mercado. Também discutiremos o beta com mais calma em uma etapa posterior.

Passando para o outro modelo de análise de risco, o APM, é possível dizer que ele difere-se do CAPM unicamente na maneira de se entender a origem dos riscos. Enquanto o CAPM parte da premissa que o risco de mercado está embutido na própria carteira de mercado (apenas uma fonte de risco), o APM acredita que o risco está presente nos fundamentos econômicos, ou seja, existem várias fontes de risco (mudanças imprevistas nas taxas de juros, inflação, PIB, etc). Dessa maneira, o APM acaba por utilizar dados múltiplos com betas variados.

Assim, a fórmula utilizada no modelo APM altera levemente àquela usada pelo CAPM:

Rp = Rf + β1(R1 – Rf) + β2(R2 – Rf) + ... βn(Rn – Rf)

onde:
β1 = beta do ativo 1;
R1 = taxa de retorno esperado para o ativo 1.

Dessa maneira, cada variável é contemplada isoladamente, o que, em teoria, confere uma maior precisão ao modelo. Infelizmente, é só na teoria mesmo. Isso acontece porque ao lidarmos com o risco não-diversificável tratamos basicamente de incertezas. Como já coloquei antes, falarei mais adiante sobre o trabalho de Nassim Taleb com relação às probabilidades e incertezas, mas o que precisamos saber agora é que quando se lida com o desconhecido em um modelo de riscos é preferível que se tenha todas as variáveis agrupadas em um único componente. Embora possa parecer, a princípio, uma contradição; o que acontece na verdade é uma multiplicação de pequenos erros inerentes a cada componente.

Para ilustrar podemos citar a origem da Teoria do Caos. Tudo começou quando Eduard Lorenz, meteorologista trabalhando no Massachusetts Institute of Technology – MIT (1955), iniciava uma nova pesquisa, tentando prever as mudanças climáticas a partir do uso de equações não lineares. Isso se justificava já que o uso de equações lineares implicava que cada variável teria sempre o mesmo valor ou peso assumido no ciclo anterior. Como se tratava de um ambiente em constante mutação com influências distintas de variáveis a princípio aleatórias, a matemática não linear parecia oferecer a solução para as questões postas por Lorenz.

Resumindo, Lorenz, utilizando um computador começou a inserir dados e obter resultados. Em determinado ponto da pesquisa ele decidiu refazer uma etapa. Para isso ele simplesmente inseriu novamente os dados e esperou que o computador trabalhasse. Quando o computador acabou, a reação de Lorenz foi de espanto; afinal de contas o resultado final mostrava diferenças gritantes em relação à primeira tentativa.

Conferindo o que poderia ter saído errado, Lorenz descobriu que a razão de tudo foi o fato de os números utilizados neste último experimento terem sido levemente diferentes daqueles usados na primeira tentativa. Eles tinha simplesmente sido arredondados, com algumas casas decimais a menos. Essa pequena diferença, a partir da repetição do ciclo implicou em situações completamente diferentes em etapas posteriores.

Da mesma forma, o uso do APM com variáveis múltiplas implica necessariamente em um aumento do risco inerente ao desenvolvimento de sua fórmula básica. No caso do CAPM isso também acontece; porém, como possui apenas uma variável (o risco do mercado), este modelo mostra-se menos suscetível a estas variações.

Entretanto, em uma avaliação de um ativo imobiliário o mais aceitável seria a utilização do modelo APM, visto que o mercado imobiliário não possui uma taxa de retorno esperado específica como acontece com o mercado financeiro. Faltam dados ao mercado imobiliário que propiciem essa abordagem. Assim, a utilização de fatores múltiplos, cada um com seu próprio beta, proporciona uma visão mais realista do que o faria uma avaliação pelo CAPM.

Nesse ponto seria interessante que os ativos fossem diferenciados, mesmo que de alguma forma eles estejam relacionados. Assim, se temos uma ação de uma empresa do ramo imobiliário listada na bolsa de valores, ela deve ser analisada conforme os conceitos previstos no modelo CAPM. A avaliação de seu portifólio (ativos imobiliários), porém, deve acontecer utilizando-se o modelo APM ou algum outro similar.

No próximo post falarei um pouco sobre o cálculo das taxas de desconto e depois farei uma demonstração de como pode ser utilizado o CAPM.

Análise de Ativos

2008-12-14T11:54:00.006-02:00

Agora que já falamos sobre o conceito de estoque e como a sua correta utilização torna-se extremamente importante para o planejamento urbano e para a nova forma de comercialização que surge, passemos a outra questão imprescindível: a avaliação de ativos. A análise do valor de um determinado ativo implica em influências significativas nos fluxos de caixa futuros. Em termos mais práticos, caso você queira investir em um Fundo Imobiliário é preciso investigar se os valores relacionados aos ativos listados em seu portifólio realmente condizem com seus preços atuais. Veremos como é possível realizar uma análise a respeito do valor de um ativo qualquer.

Nesse ponto é preciso fazer uma distinção entre os diferentes tipos de ativos. Neste post vou começar a apresentar algumas ferramentas e procedimentos úteis para a avaliação de ativos mais tradicionais – como empresas, ações e opções. Para tanto, lidaremos basicamente com a relação risco não-diversificável / retorno do investimento, atuando como variáveis de fluxos de caixa. Veremos também que a correta composição de alguns componentes, como a taxa de desconto, é fundamental para que a avaliação seja o mais próximo possível da realidade.

Existem basicamente três maneiras, que não necessariamente se excluem, de se realizar uma avaliação: pelo fluxo de caixa descontado, pela avaliação relativa e pela avaliação de direitos contingentes. A primeira relaciona o valor de um ativo ao seu valor presente líquido (VPL) esperado, enquanto a segunda estima o seu valor através de uma análise comparativa com outro ativo similar que tenha variáveis em comum (lucros, fluxos de caixa, valor contábil, etc). Por fim, a terceira utiliza modelos de precificação de opções, ou direitos contingentes, para medir o valor de ativos que possuam características de opções. É preciso que se tenha consciência de que a escolha da abordagem a ser utilizada pode implicar em grandes discrepâncias no resultado final; razão pela qual é imprescindível que essa escolha seja a correta para o ativo e para a situação. Vamos falar um pouco mais sobre cada um.

Para entender como funcionam as diferentes abordagens necessitamos entender alguns conceitos básicos sobre matemática financeira:

- O patrimônio líquido é a diferença entre os ativos e os passivos de uma empresa em um determinado período;
- O valor presente líquido, ou VPL, representa o valor presente dos fluxos futuros de caixa menos o valor presente dos custos do investimento, reajustados em função de uma taxa de desconto específica;
- A taxa de desconto é o fator de reajuste utilizado para fazer a correção das entradas e saídas do fluxo de caixa. Seu cálculo varia de acordo com a situação e o ativo em análise;
- O custo médio ponderado do capital é a relação entre o custo de capital próprio e de terceiros, ajustados de acordo com o peso relativo de cada um.

Com esses conceitos em mente, podemos definir a análise pelo fluxo de caixa descontado como:

onde:

n = vida útil do ativo;

CFt = fluxo de caixa no período t;

r = taxa de desconto / risco.

Essa equação é na verdade a forma básica de se avaliar através do fluxo de caixa descontado. Essa análise pode mudar em função de uma alteração nas variáveis do ativo a ser avaliado. Em suma, podemos analisar apenas a participação acionária do negócio ou mesmo a própria empresa. No primeiro caso o valor a ser encontrado será o do patrimônio líquido, expresso pela fórmula:

onde:

CF do Acionista = fluxo de caixa do acionista esperado no período t;
Ke = custo do patrimônio líquido.

O fluxo de caixa do acionista é na verdade o fluxo de caixa residual após a dedução de todas as despesas, bônus fiscais e pagamentos de juros e principal. Para se encontrar o VPL usa-se como taxa de desconto o custo do patrimônio líquido. Falaremos mais a respeito disso depois.

Já o valor da empresa pode ser calculado pela fórmula abaixo:

onde:

CF da Empresa t = fluxo de caixa da empresa esperado no período t;
WACC = custo médio de capital ponderado.

Aqui o fluxo de caixa analisado é o da empresa, ou seja, considera-se as receitas descontadas das despesas operacionais e impostos, porém, antes dos pagamentos de dívidas. A taxa de desconto utilizada aqui refere-se ao custo médio do capital ponderado. Também falaremos mais sobre ele depois.

Independente de qual for a escolha para a abordagem a ser utilizada, a análise deve atentar para que sejam usados os mesmo conjuntos de variáveis, evitando a troca dos elementos; como por exemplo o emprego do fluxo de caixa para o patrimônio líquido descontado pelo custo médio de capital ponderado. Isso acabaria por ocasionar um desvio crescente no valor da empresa.

Já a avaliação relativa utiliza indicadores e características semelhantes para comparar duas empresas similares. Ao analista cabe julgar o que é uma variável semelhante e como controlá-la, passando das simples médias setoriais aos modelos multivariáveis de regressão.

Por último, o modelo de avaliação por opções, ou direitos contingentes, implica em analisar um ativo em função de contingências especificas. Uma opção de compra, por exemplo, sofre influências positivas em função da valorização do ativo subjacente (ação). Assim, uma opção pode ser avaliada em razão de seu valor corrente, da variância do valor do ativo subjacente, do preço de exercício da opção, do prazo até o vencimento da opção e da taxa de juros livre de risco.

O mais comum em avaliações imobiliárias, é que se use a avaliação relativa, ou análise comparativa. Entretanto essa abordagem se mostra equivocada visto que a escolha de ativos semelhantes pelos avaliadores geralmente não se mostra consistente. A maioria dos analistas, infelizmente, não tem conhecimento das variáveis que caracterizam um imóvel.

Para ilustrar, podemos dizer que, embora a localização de cada ativo influa enormemente em seu valor final, ela torna-se mais subjetiva do que pode parecer a primeira vista. Talvez a localização de um ativo se relacione mais com outro situado em um extremo diferente da cidade do que propriamente com seu vizinho. Da mesma forma, apenas a avaliação de benfeitorias distintas relacionadas a determinado ativo não consegue capturar a magnitude da analise de seu valor.

Acredito que possa haver uma possibilidade de se utilizar positivamente a avaliação por direitos contingentes para a análise de ativos imobiliários. Em um post mais a frente faremos um estudo nesse sentido.

A História III

2008-12-12T14:04:00.002-02:00

Agora que já fechamos esse parênteses, podemos voltar às postagens sobre as origens de nosso trabalho. Até agora, expliquei o que é gestão de estoque e a importância de identificá-lo e utilizá-lo como uma ferramenta para o planejamento urbano. Expus também, um esboço da gestão compartilhada, a partir da criação de um comitê gestor com o propósito de administrar o potencial construtivo de determinada região.

Porém, nós ainda não falamos sobre as atribuições deste conselho gestor e, mais importante, como a correta utilização dos estoques identificados. Passemos a essa última questão.

O propósito básico da gestão do estoque é admitir que se mantenha um ambiente fértil para que o comércio e a economia se desenvolvam e dessa forma permitir que as pessoas tenham uma comunidade digna para morarem.

Assim, diferente do que acontece hoje, a implantação de um empreendimento, por exemplo, que cause algum impacto em uma determinada região não seria avaliado apenas pelo poder público, mas também pela comunidade local, através de seu conselho gestor. Por um lado essa atitude permite uma proteção maior ao comércio do lugar e, principalmente, ao estilo de vida da população. Por outro, dificulta a já tão difícil tramitação de novos empreendimentos, aumentando o custo do projeto e correndo o risco de inviabilizá-lo. É preciso que se encontre um meio termo, fomentando o empreendedorismo ao mesmo tempo que se protege os símbolos e valores locais. Para tanto, não existe um roteiro a se seguir ou modelo a ser copiado. Embora seja previsível que cada região tenha a sua forma de analisar cada empreendimento, é desejável que o trâmite básico seja comum a todas, facilitando a vida daqueles que planejavam investir no local.

Outra questão fundamental para qualquer região é a renovação constante da população local. Para que isso aconteça é necessário que a região esteja em constante evolução, representada, principalmente, pela obtenção de uma boa qualidade de vida para os habitantes do lugar. Embora esse conceito seja bastante subjetivo, podemos avaliá-lo da mesma maneira como ocorre com a “utilidade” para os economistas.

Em tempos passados a “utilidade” era conhecida pelos economistas como sendo um indicador do bem estar geral de uma pessoa, ou melhor dizendo, a medida numérica da felicidade do indivíduo. Devido ao grau de dificuldade em medir tal variável, ou mesmo de caracterizar um valor mediano para determinada população, optou-se por considerar a “utilidade” como sendo o modo de descrever as preferências do consumidor. Isso seria feito através da escolha voluntária de uma cesta em detrimento de outra, não importando a variação de grandeza entre elas.

Para os economistas, uma cesta representa um conjunto de bens, ou produtos, quaisquer agrupados em função de uma determinada variável. Assim, (x₁, x₂) é uma cesta onde, por exemplo, x₁ representa o consumo de arroz e x₂ de feijão. Em uma equação simples, onde o preço de cada bem é representado por p_n e m como a quantidade de dinheiro que o consumidor tem para gastar, temos:

p₁x₁ + p₂x₂ ≤ m

Para um conjunto de bens, o raciocínio é o mesmo, sendo x₁ o consumo de arroz e x₂representando o gasto de todo o resto de produtos que um determinado indivíduo desejasse comprar, por exemplo. Assim, a fórmula acima sofreria uma pequena mudança:

p₁x₁ + x₂ ≤ m

Isso acontece porque a unidade monetária de x₂passa automaticamente a ser igual a 1. O bem x₂ é o que os economistas descrevem como bem composto, ou seja, aquele conjunto de bens que o indivíduo gostaria de consumir à exceção do bem x₁.

No que tange à especificação da qualidade de vida de uma determinada região, podemos ter x₁ representando o convívio com os vizinhos e x₂ como a ausência de poluição. Ou mesmo x₁ como o acesso à serviços de infra-estrutura de qualidade e x₂ representando o nível sócio-cultural dos habitantes da região. Podemos ainda ter uma situação onde x₁ representa a segurança do lugar e x₂ todo o resto. A equação, obviamente, sofrerá variações em função de cada consumidor e em função da região a ser avaliada.

Da mesma maneira, pode-se comparar lugares distintos, sendo a região X composta por uma cesta (x₁, x₂) e a região Y composta pela cesta (y₁, y₂). Assim utilizado, esse método apresenta-se como uma ferramenta útil na quantificação de um conceito tão subjetivo como o é a qualidade de vida.

Mas assim como tudo na vida, o lado ruim de um local com elevados índices de qualidade de vida, refere-se ao aumento dos custos inerentes aos bens que compõem a cesta. Nesse ponto, mesmo aqueles que sempre viveram em uma determinada região, se vêem excluídos do processo de desenvolvimento à medida que esse acontecimento implica custos cada vez maiores à manutenção de um padrão de vida em constante evolução.

Uma opção à essa realidade é a possibilidade de cada morador em obter ganhos financeiros com a comercialização do estoque identificado. Como já explicado em um post anterior, aquele proprietário que tenha um potencial construtivo não utilizado, poderá disponibilizá-lo ao comitê gestor, que o pagará tão logo seja efetuada a venda destes ativos. Os ganhos relativos à esta operação, poderão ser investidos pelo morador como bem entender, inclusive na manutenção de suas posses na região.

É claro que esse tipo de operação embute riscos, mas também permite ganhos enormes. Podemos colocar alguns prós e contras para ficar mais fácil o entendimento.

Prós	Contras
Opção de realizar ganhos com ativos não utilizados atualmente.	Existe a possibilidade de que a especulação em torno dos ativos aconteça nos moldes do mercado financeiro, mudando completamente a maneira de se negociar no mercado imobiliário. Assim, aqueles que não se adaptarem rapidamente à nova realidade serão sistematicamente excluídos do processo.
Manutenção dos símbolos e valores locais, aliado a um constante desenvolvimento local.	O tiro pode sair pela culatra criando um círculo vicioso que, ao invés de beneficiar os proprietários, acaba por prejudicá-los através do aumento substancial do custo de vida na região.
Os ativos, bem como os valores dos mesmos, sofrem alterações constantes em função da demanda ou de fatores externos – como uma eventual mudança na legislação de uso e ocupação do solo. O proprietário pode se beneficiar enormemente caso tenha a capacidade de discernir o melhor momento para efetuar a venda de seus ativos.	O sistema precisa de regras claras e precisas sobre cada procedimento contido no processo, de maneira a diminuir os riscos. Entretanto, praticamente, isso só é possível – em um nível satisfatório – a partir de experiências de tentativa e erro; o que permite que as primeiras transações proporcionem mais perdas do que ganhos às comunidades.
Proporcionar uma maior liquidez aos ativos imobiliários (terrenos, construções e potenciais construtivos), permitindo que seus proprietários os utilizem com mais facilidade quando bem entenderem.	O sistema pode ter despesas maiores do que o retorno esperado, gerando custos demasiadamente elevados à sociedade – diminuição de investimentos, degradação de regiões promissoras em função do alto grau de especulação, perda de símbolos e valores locais, diminuição constante da liquidez dos imóveis, etc.

Concordo que os riscos são altos (inclusive em função daqueles eventos que não podemos prever – falaremos mais sobre Nassim Taleb e seu trabalho depois) mas acredito que os benefícios obtidos superam em muito as potenciais perdas do processo. É preciso falar, também, que eu considero que este tipo de negociação, mais dia menos dia, será uma realidade. E sua influência será sentida por todos, principalmente pelos arquitetos que, eventualmente, também terão que se adaptar ao novo modelo.

Embora, a princípio, pareça uma discrepância falar de estoque na arquitetura, é relativamente fácil entender como o processo funciona. Para tanto, vamos voltar ao exemplo de um post anterior. Existe uma região que possui três farmácias mas que ainda poderia comportar outras duas. E um lugar ideal para o funcionamento de um farmácia seria naquele terreno onde o proprietário está prestes a construir sua residência. Para isso ele contratou um arquiteto para fazer o projeto. Imagine o valor agregado que teria um projeto que considerasse o impacto do estoque na sua concepção? O arquiteto projetaria uma residência que pudesse, caso necessário, ser convertida facilmente para uma farmácia no futuro. O ganho para o cliente é visível e desejável.

Para finalizar, gostaria de ressaltar que esse processo discutido aqui e nos últimos posts, na verdade faz parte de um debate muito maior. A questão principal gira em torno da maneira de se comercializar ativos imobiliários atualmente. Existem inúmeras formas de se fazer isso hoje no Brasil e mais outras tantas em países como os Estados Unidos ou aqueles membros da União Européia. O problema, a meu ver, não se restringe a permitir ou não essa ou aquela operação. Acredito que isso não se apresenta mais como uma opção para nós. A verdadeira questão é como fazer. E nesse ponto, o que queremos para nós: atuar como coadjuvantes ou como protagonistas nesse processo inerente?

(Direito à propriedade x Direito de Construir)

2008-12-11T13:56:00.002-02:00

Resolvi fazer um parênteses (motivo do mesmo no título) e interromper a narração da origem de nossos estudos atuais. A pausa se faz necessária para que possamos abrir espaço, mesmo que mínimo, para uma discussão bastante interessante e de suma importância para o futuro das práticas imobiliárias – a dissociação entre o direito de propriedade e o direito de construir.

Para tanto, acredito que seria melhor situar esse debate histórico de acordo com a cronologia dos acontecimentos.

A discussão sobre o direito à propriedade data de 1.700 A.C. aproximadamente (pelo menos enquanto podemos ter alguma certeza), com o Código de Hamurabi – antiga compilação de leis e normas do Império Babilônico. Em uma passagem, lê-se “...se um pastor não pede licença ao proprietário do campo para fazer pastar a erva às ovelhas e sem o consentimento dele faz pastarem as ovelhas no campo, o proprietário deverá ceifar os seus campos e o pastor que sem licença do proprietário fez pastarem as ovelhas no campo, deverá pagar por junto ao proprietário vinte gur de trigo por cada dez gan...”. Por todo o Código é possível encontrar normas semelhantes a esta, que resguardam o direito à propriedade.

Da mesma forma, o Código de Manu – conjunto de leis da região indiana – possui inúmeras passagens sobre o tema: “...é por meio desses sinais que o rei deve determinar o limite entre as terras de duas partes em contestação, assim como conforme a antiguidade da posse e conforme o curso de um regato...”. A punição também era prevista no Código “...aquele que se apodera de uma casa, de uma lagoa, de um jardim ou de um campo, ameaçando o proprietário, deve ser condenado a quinhentos panas, se o fez por erro...”.

Um pouco mais recente, a Lei das XII Tábuas, considerada a origem do direito romano, contava com uma “seção” exclusiva para as questões envolvendo a propriedade. A Tábua VI expressa: “...as terras serão adquiridas por usucapião depois de dois anos de posse...”. Embora esse conceito fosse comum à época, durante a Idade Média a insegurança e o estilo de vida das pessoas fez com que o direito à propriedade fosse altamente deturpado. Esse período se caracteriza por uma cessão temporária do debate a respeito dos direitos sobre a terra.

Com o passar do tempo, porém, a preocupação em proteger a propriedade evoluiu, chegando ao século XVIII levemente alterada através da Declaração dos Direitos do Homem e do Cidadão elaborada pelos franceses em 1789. Esta Lei, em seu artigo 17º propunha um novo conceito: a função social da propriedade. “Como a propriedade é um direito inviolável e sagrado, ninguém dela pode ser privado, a não ser quando a necessidade pública legalmente comprovada o exigir evidentemente e sob condição de justa e prévia indenização”.

É curioso notar que em seu artigo 2º, a Declaração discorre sobre os direitos naturais e imprescritíveis do homem; dentre eles a liberdade, a propriedade, a segurança e a resistência à opressão. Essa Declaração foi a base de todas as outras declarações que a seguiram, como o Bill of Rights dos Estados Unidos ou mesmo a Declaração Universal dos Direitos Humanos, elaborada pela ONU em 1948. Neste último documento, em seu artigo 3º lê-se “Toda pessoa tem direito à vida, a liberdade e à segurança pessoal.”. Assim, a questão da propriedade, bem como do direito de resistir à opressão, foram suprimidos do texto final.

Também em 1848, na Itália, foi elaborado o Estatuto Albertino, cujo artigo 29º expõe “...toda propriedade, sem nenhuma exceção, é inviolável”. Cerca de um século depois, em 1947, a Constituição Federal Italiana já colocava “...a propriedade é pública ou privada. Os bens econômicos pertencem ao Estado, à entidade ou a particulares...a propriedade privada é reconhecida e garantida pela lei, a qual prescreve os respectivos modos de aquisição e de gozo e os limites a que está sujeita, a fim de se realizar a sua função social e de tornar acessível a todos...”.

O artigo 33º da Constituição Espanhola de 1978 previa que o Estado não poderia apropriar-se do solo particular, porém, tornava-se possível a este delimitar o conteúdo da propriedade, criando um solo voltado para o interesse público e vetando assim, qualquer intenção especulativa. Esta preocupação já estava, de certa maneira, prevista na Lei do Solo de 1956.

No Brasil, embora a discussão já existisse desde 1934 (o direito à superfície, porém, já estava presente na lei portuguesa durante o período imperial), foi na Constituição de 1988, em seu artigo 5º - inciso XXIII, que declarou-se expressamente a função social da propriedade; ao mesmo tempo que se garantia o direito à propriedade (artigo 5º, inciso XXII). Mais recentemente, com o advento da Lei 10.257 / 01, mais conhecida como Estatuto da Cidade, o fator social da propriedade pode ser expresso como sendo uma subutilização do imóvel urbano. Esta situação implica em penas diversas, como o IPTU progressivo ou mesmo a desapropriação do imóvel com pagamento em títulos da dívida pública.

É interessante notar que alguns instrumentos jurídicos e políticos já começam a tomar forma no Estatuto da Cidade. Dentre eles podemos citar o direito de superfície (também presente no texto do Novo Código Civil – art. 1.226), a transferência do direito de construir, a outorga onerosa do direito de construir e de alteração de uso, dentre outros. A simples menção destes “direitos”, antes inerentes ao direito à propriedade, supõe que a dissociação entre o direito à propriedade e o direito de construir é uma questão de amadurecimento da sociedade; ou seja, é uma questão de tempo.

Assim sendo – e confiando na constante evolução da sociedade brasileira – passaremos a tratar deste ponto em diante, para os efeitos deste trabalho, o direito à propriedade e o direito de construir como dois fatores distintos. Acredito que uma abordagem nesse sentido implicaria em um aumento substancial das opções disponíveis à cidade e à seus habitantes. Sua real aplicação, porém, não inviabiliza o trabalho; mas nos distancia bastante do caos perseguido (a palavra “caos” deve ser entendida aqui não como confusão ou desordem, mas sim como a infinidade de possibilidades).

A História II

2008-12-10T11:14:00.005-02:00

Após essa breve elucidação sobre o conceito de estoque, torna-se necessário a abordagem de um tópico previsto no Estatuto da Cidade - a gestão democrática. Deste ponto em diante, entretanto, ela será entendida como gestão compartilhada. Acredito que esta denominação se mostra mais apropriada ao contexto do trabalho em questão.

Assim, a gestão compartilhada proposta - por nós - à época para a cidade de Belo Horizonte procurava resolver o problema da forte influência que a população e a própria cidade sofriam (e ainda sofrem) do mercado imobiliário. Não se procurava acabar com esta influência, mas sim fazer com que a população tomasse parte de sua discussão através da gestão do estoque.

A gestão compartilhada é, portanto, um somatório ao desenvolvimento urbano, já que engloba todos os envolvidos no processo durante as discussões e tomadas de decisões, inclusive na execução das mesmas.

Nesta etapa, o conhecimento do estoque e a eficaz gestão do mesmo se tornam pontos importantíssimos no levantamento e manutenção dos anseios da população local, tendo-se sempre em vista a relação custo / benefício; tanto para a localidade em questão quanto para a cidade como um todo.

Aqui, convém retomar a discussão sobre o conceito de estoque e sua importância para a cidade. Para isso, conto com a ajuda de algumas imagens, cedidas gentilmente pelo meu amigo Guy (sei que as imagens ficaram pequenas, mas é só clicar nelas que vocês poderão vê-las em tamanho maior).

Bem, após o cálculo do estoque, o próximo passo seria deduzir dele o somatório do potencial construtivo calculado a partir do coeficiente de aproveitamento estabelecido na legislação para cada lote. Para facilitar o entendimento do que foi escrito acima, podemos imaginar uma região que tenha dez lotes. Cada lote possui uma área de 360 metros quadrados, com um coeficiente de aproveitamento (número que, multiplicado pela área do lote, indica a quantidade máxima que se pode construir em um terreno) de 1,5. Assim, cada lote possui um potencial construtivo de 540 metros quadrados (360m2 x 1,5).

Digamos que cinco dos lotes acima mencionados possuam construções similares de 450 metros quadrados, cada. A conta a ser feita, então, é bastante simples:

X = 5 x (360 x 1,5) + 5 x [(360 x 1,5)– 450]

X = 2.700 + 450

X = 3.150

A região teria, assim, 3.150 metros quadrados de potencial construtivo para usos futuros, previstos na legislação.

A próxima conta a ser feita diz respeito a relação entre o cálculo do estoque e o potencial construtivo previsto na legislação. Dessa maneira, podemos especular que para o exemplo acima, o estoque foi calculado em 4.000 metros quadrados. Logo, o estoque “disponível” seria de 850 metros quadrados (4.000 – 3.150).

Assim, o excedente, caso existisse, seria destinado para ser comercializado por um comitê gestor – formado por representantes do governo e da sociedade – e os recursos obtidos seriam investidos em programas de interesse da comunidade. Este cálculo deveria, ainda, estabelecer a proporção de uso residencial e não residencial.

Seria facultado ao proprietário de cada lote, disponibilizar a diferença entre o potencial construtivo calculado a partir do coeficiente de aproveitamento estabelecido na legislação e o efetivamente construído em sua propriedade, para ser comercializado pelo comitê gestor. Isso pode ser visto na fórmula escrita acima.

É interessante notar que nem sempre o estoque será maior do que o potencial construtivo previsto na legislação. Isso acontece devido às suas variáveis e à maneira de calculá-lo. É fato que o estoque apresenta volatilidade muito maior do que o coeficiente previsto em lei. Dessa forma, ele serve como um termômetro, indicando quando a região encontra-se em ciclos de alta ou de baixa. Assim, quando estivermos em um ciclo de alta, o comitê gestor poderá comercializar o excedente. Em um ciclo de baixa, a principal alternativa que se faz presente é a comercialização dos potenciais construtivos relativos à cada lote; disponibilizados por seu proprietário.

Acredito que, para um entendimento superficial do assunto, as elucidações acima e as do post anterior, compõem um esboço bastante elucidativo. Talvez, se necessário for, precisaremos voltar às questões já expostas, em momentos futuros. Farei isso com o maior prazer.

Antes de fechar este post, gostaria de ressaltar um último ponto. Para que a gestão do estoque seja possível é fundamental a dissolução do direito de construir do direito de propriedade. Sei que esse assunto é extremamente polêmico, mas sua discussão é de suma importância para o entendimento das diversas questões aqui apresentadas – razão pela qual ele será abordado em posts futuros.

A História I

2008-12-10T08:28:00.002-02:00

Como no post anterior eu simplesmente dei uma pincelada sobre o que pretendo expor neste blog, acho que se faz necessário uma explicação melhor. Para tanto, dedicarei algum tempo esclarecendo a origem das questões e considerações aqui apresentadas.

Tudo começou em 2005, durante um concurso interno da FEA FUMEC. O objetivo do concurso era escolher o trabalho que representaria a faculdade na Bienal de São Paulo. O tema era habitação.

Meu grande amigo Guy Lapouble me perguntou se eu gostaria de participar de um grupo que ele estava montando. Eu disse que seria um prazer, desde que não nos prendêssemos às práticas usuais de projeto, isto é, projetos simplistas de conjuntos habitacionais ou mesmo intervenções urbanas pontuais. O Guy concordou com o conceito do projeto a ser desenvolvido e me contou que o grupo era formado por apenas duas pessoas - eu e ele. Saímos, então, à caça de nosso orientador.

Encontramos com um de nossos professores de urbanismo, falamos sobre nossa intenção e ele se prontificou a nos ajudar. Assim, com a orientação do prof. Maurity Sieiro, o grupo estava completo.

Não sei quanto às outras faculdades de arquitetura mundo afora, mas o urbanismo que eu aprendi se limitava basicamente a loteamentos. Imaginem, então, que grande surpresa a minha quando fui apresentado à Milton Santos, Edward Soja, Mike Davis e tantos outros. Isso sim era urbanismo e não aquela baboseira sobre loteamentos. Não fosse este trabalho, eu provavelmente não teria acesso às discussões relativas ao ambiente urbano, ficando focado estritamente nas questões propostas dentro do currículo do curso de arquitetura e urbanismo.

Assim, após muita discussão e estudo, decidimos nos concentrar na questão da gestão do estoque. Para que se possa entender, por alto, o que significa a questão do estoque em urbanismo, basta pensarmos em uma região qualquer que possua, por exemplo, três farmácias. Após um estudo, descobre-se que o local comporta ao todo cinco farmácias. Podemos dizer, então, que a região possui duas farmácias em estoque.

O conceito de estoque, conforme preconizado por Raquel Rolnik, trata do equilíbrio entre a capacidade da infra-estrutura instalada, da função da área no contexto geral da cidade, do anseio da população local e do fomento da diversidade - aqui entendida como a variedade e complementaridade de usos, renda, idade da população, raça, etnia, cultura e idade dos edifícios.

Resumindo, o estoque pode ser definido como o potencial de uma determinada região em função de diversas variáveis. O estoque, porém, não se restringe ao ambiente micro; e a interface entre as questões locais / regionais (micro / macro) se apresenta como um dos pontos cruciais desta discussão.

Outro conceito importante que merece destaque é a forma como seria gerenciado este estoque. Atualmente não existe qualquer solução viável que permita a implementação desta importante, porém ainda virtual, ferramenta de planejamento urbano.

Continuaremos a falar sobre o assunto no próximo post.

Financeiro Urbano

2008-12-09T17:48:00.002-02:00

Ultimamente tenho pensado muito em ter um blog pois considero que esse espaço virtual tende a ser um território fértil de discussões. Tendo em vista o título deste blog - que na verdade soaria melhor e mais verdadeiro se fosse algo como "mercado urbano" - acredito que surgirão muitas críticas ao trabalho que pretendo expor aqui. Saibam que elas sempre serão bem vindas.

O que me proponho a fazer, em linhas gerais, é expor a simbiose entre o mercado imobiliário e o financeiro. Acredito que as semelhanças são enormes, bem como as diferenças; e que, a partir do momento que grande parte das variáveis deste processo forem identificadas, uma nova forma de se entender a cidade surgirá.

Espero que a exposição deste trabalho seja proveitosa, não somente para mim, mas para todos que se disupserem a lê-lo.

Meses	Preço	Ln
Set	24,99	3,22
Out	30,10	3,40
Nov	27,72	3,32
Dez	24,20	3,19
Jan	22,90	3,13
Fev	27,00	3,30
Mar	23,00	3,14
Abr	27,73	3,32
Mai	27,28	3,31
Jun	22,14	3,10
Jul	22,80	3,13
Ago	20,49	3,02

Mês	Preço Ação	Valor Opção de Compra	Valor Opção de Venda
Set	19,50	0,81	3,12
Out	10,60	0,46	3,83
Nov	7,84	0,00	12,34

Meses	Preço	Ln
Out	3.495	8,16
Nov	3.325	8,11
Dez	3.553	8,18
Jan	3.596	8,19
Fev	3.703	8,22
Mar	3.830	8,25
Abr	3.806	8,24
Mai	3.838	8,25
Jun	3.915	8,27
Jul	3.964	8,29
Ago	3.979	8,29
Set	3.973	8,29