Calculando o Valor de um Ativo Imobiliário III

Neste post vou tentar identificar a possibilidade de se utilizar o modelo de precificação de ações Black-Schole para a análise de ativos imobiliários. Para tanto, vamos rever o que Damodaran expôs sobre a utilização deste modelo tanto para a identificação do valor do patrimônio líquido quanto para a análise de valor de empresas / opções de recursos naturais.

A abordagem do modelo através da análise do patrimônio líquido se propõe a identificar o valor da empresa para o acionista. Entretanto, essa metodologia parte de algumas premissas que não se aplicam ao mundo real como, por exemplo, o fato de existirem apenas dois detentores de direitos para a empresa (dívida e patrimônio líquido) ou mesmo da possibilidade de se estimar satisfatoriamente o valor da empresa e a sua variância (mesmo que ela não esteja listada na bolsa de valores). Assim, em função destas limitações, acredito que possamos dispensar essa abordagem como uma análise viável para a avaliação de ativos, principalmente os imobiliários.

Tratemos, então, da segunda opção: a avaliação de empresas / opções de recursos naturais. Essa abordagem se baseia no próprio recurso (ativo subjacente), o qual, por sua vez, depende tanto da quantidade disponível quanto do valor do ativo. Assim, para uma mina de ouro, o valor das reservas auríferas estimadas da mina (ativo subjacente) se baseia tanto na quantidade quanto no preço atual do ouro.

Considerando-se as diferenças óbvias entre o mercado financeiro e o mundo real, torna-se necessário que algumas premissas das variáveis envolvidas no processo sejam analisadas:

• Disponibilidade do recurso, ou seja, uma estimativa de quantidade;
• Custos do processo para obtenção do recurso (preço de exercício da ação);
• Tempo até o vencimento da opção. Essa variável pode ser analisada de duas maneiras: como um tempo de concessão pré-determinado ou como uma estimativa para a extinção do recurso (baseado em fatores como a quantidade disponível e a capacidade de produção da empresa);
• A variância no valor do ativo subjacente, depende tanto da variabilidade no preço do recurso quanto da variabilidade na estimativa da quantidade disponível do mesmo. Embora em alguns casos possa se estimar com relativa exatidão a quantidade disponível de alguns recursos (trabalhando assim só com a dependência na variância do preço), veremos que isso é um pouco mais complicado para os ativos imobiliários, criando uma grande necessidade na correta identificação do estoque urbano e de seus valores;
• Os valores obtidos através da produção do recurso cria um fluxo de caixa para os acionistas, semelhante aos pagamentos de dividendos;
• Ao contrário do que acontece no mercado financeiro, quando a opção pode ser exercida imediatamente após o fim de seu prazo, o mesmo não acontece com relação aos recursos. Um tempo qualquer faz-se necessário desde o momento que se toma a decisão da extração até o ponto que se extrai efetivamente.

Para ilustrar como funciona esse modelo, vou tomar a liberdade de colocar aqui o exemplo dado por Damodaran em seu livro "Avaliação de Investimentos". O exemplo considera uma jazida petrolífera com reservas estimadas em 50 milhões de barris. O problema é que o custo de desenvolvimento para cada barril ($ 12,00) se iguala ao preço de venda. Assim, a avaliação da empresa (valor da opção de compra) de $ 98, 08 milhões é, na verdade, o valor que se paga hoje pelo potencial que a jazida possui para usos futuros. É claro que se o preço de desenvolvimento continuar igual - ou mesmo subir - ao valor de venda, exercer a opção será simplesmente inviável. De qualquer maneira, vamos manter em mente que a partir dessa abordagem é possível se avaliar o potencial de determinado ativo.

Outro exemplo que podemos dar, é trabalhar o ativo um empreendimento imobiliário. Digamos que este investimento não possui qualquer entrada até que toda a obra esteja finalizada daqui a 2 anos. O valor encontrado para a opção de compra seria o potencial do empreendimento que, somado à dívida, nos daria o valor final (mínimo) da ação para o período.

Para nosso exemplo, vamos utilizar mais uma vez os dados do IPEAD para o período de 2004 a 2006. Nosso empreendimento, com prazo de dois anos, começará em janeiro de 2005 e tem previsão para término em dezembro de 2006. O preço atual da ação será o valor de venda do metro quadrado para o mês em questão, enquanto o preço de exercício será a dívida, ou o valor presente do custo por metro quadrado (60% do valor de venda para o primeiro mês).

Mês	Preço de Venda (Valor Atual da Ação)	Custo (Preço de Exercício)	Valor Opção de Compra
1	3.366,00	2.019,60	1.372,82
2	3,415,00	2.019,60	1.404,65
3	3.440,00	2.019,60	1.415,23
4	3.383,00	2.019,60	1.351,46
5	3.425,00	2.019,60	1.401,30
6	3.461,00	2.019,60	1.432.25
7	3.461,00	2.019,60	1.419,49
8	3.467,00	2.019,60	1.414,73
9	3.468,00	2.019,60	1.399,87
10	3.512,00	2.019,60	1.434,86
11	3.495,00	2.019,60	1.408,63
12	3.325,00	2.019,60	1.244,22
13	3.553,00	2.019,60	1.449,35
14	3.596,00	2.019,60	1.479,41
15	3.703,00	2.019,60	1.576,69
16	3.830,00	2.019,60	1.690,47
17	3.806,00	2.019,60	1.656,62
18	3.838,00	2.019,60	1.676,15
19	3.915,00	2.019,60	1.743,29
20	3.964,00	2.019,60	1.784,69
21	3.979,00	2.019,60	1.789,68
22	3.973,00	2.019,60	1.778,74
23	4.018,00	2.019,60	1.814,38
24	4.045,00	2.019,60	1.831,96

Como o preço do ativo subjacente continua subindo com o passsar do tempo, é de se esperar que o mesmo aconteça com a opção de compra. É interessante notar que a medida que se aproxima o fim do prazo de vencimento, a diferença entre o valor potencial somado à dívida e o valor real diminui, ajustando-se às tendências de mercado (na verdade, ajustando-se aos dados fornecidos). Para entender isso, vamos relembrar os fatores que influenciam o valor da opção de compra:

Fator	Efeito sobre Valor da Opção de Compra
Aumento no preço da ação	Aumenta
Aumento no preço de exercício	Diminui
Aumento na variância do ativo subjacente	Aumenta
Aumento no prazo até o vencimento	Aumenta
Aumento nas taxas de juros	Aumenta
Aumento nos dividendos pagos	Diminui

Portanto, como o prazo até o vencimento diminui, a tendência seria que o valor da opção fizesse o mesmo; porém, isso não acontece porque o preço do ativo subjacente continua sua tendência de alta, puxando para cima o valor potencial do empreendimento. O aumento praticamente constante nas taxas de juros também ajudou na alta do valor da opção de compra. Existe ainda a grande influência da variável relativa ao estoque que, ainda não foi claramente identificada aqui mas, deveria estar intrínsecamente ligada ao preço do metro quadrado.

Outro "índice" que pode ser utilizado é a relação entre a soma da opção de compra e do preço de exercício (dívida) com o preço atual do ativo subjacente. Na teoria, estes valores deveriam se igualar e qualquer diferença indicaria uma sub ou supervalorização. Porém, raramente estes valores se igualam:

Mês	Relação (%)
1	0,78
2	-0,27
3	0,15
4	0,35
5	0,12
6	0,27
7	0,64
8	0,95
9	1,42
10	1,67
11	1,95
12	1,87
13	2,42
14	2,77
15	2,97
16	3,23
17	3,53
18	3,85
19	4,04
20	4,20
21	4,46
22	4,60
23	4,80
24	5,02

Por essa análise, torna-se possível dizer que o ativo encontra-se supervalorizado em 5,02% (R$ 4.045,00 / R$ 3.851,56) ao final do prazo, no começo de dezembro de 2006. Esse seria o prêmio pelo risco inerente ao negócio pago ao final do empreendimento.

Entretanto, essa afirmação não pode ser considerada verdadeira, principalmente em função dos dados disponíveis para o mercado imobiliário. Não existe qualquer metodologia que nos permita identificar o preço real da negociação de um ativo imobiliário, o que é na verdade o preço atual de uma ação. Os valores indicados no estudo do IPEAD referem-se a empreendimentos em segmentos específicos, considerando-se os preços de mercado, e não aqueles em que os ativos foram efetivamente negociados. Essa diferença fundamental implica em distorções consideráveis nos valores finais.

O mesmo acontece com o preço de exercício da opção. Podemos utilizar o valor da dívida, como sugere Damodaran; mas para que o modelo seja o mais eficiente possível seria necessário que se utilizasse o valor correspondente à expectativa dos investidores em relação a determinado ativo. Assim, quando alguém adquire uma opção de compra, ele espera que o ativo subjacente ultrapasse não só o preço de exercício, mas também a soma desse com o valor da opção de compra (como aconteceu ao final do exemplo acima). Essa expectativa tende a se confirmar, ou não, a partir do momento em que se aproxima o prazo de vencimento da opção. Como não conhecemos o valor de comercialização do ativo subjacente, fica praticamente impossível de se estimar o preço de exercício dessa forma.

Veremos, mais tarde, como poderemos lidar com essas dificuldades de tal forma a utilizar estas metodologias com os ativos imobiliários; mas podemos dizer, desde já, que as cotas dos fundos imobiliários também podem ser avaliados por essa abordagem. Deve-se apenas tomar cuidado com os dados de entrada.

Por fim, Damodaran sugere ainda a possibilidade do uso dessa abordagem para a análise de uma empresa do ramo de extração de recursos naturais, mas essa metodologia não se mostra tão eficaz quando poderíamos supor.

Dados de Entrada para o Modelo	Entrada Correspondente para a Avaliação de uma Empresa de Recursos Naturais
Valor do Ativo Subjacente	Valor acumulado das reservas estimadas do recurso possuído pela empresa, descontada para trás no tempo pelo período de defasagem de desenvolvimento, à taxa de rendimento dos dividendos
Preço de Exercício	Custo acumulado estimado de desenvolvimento das reservas estimadas
Tempo a decorrer até o vencimento da opção	Período de devolução médio entre todas as reservas possuídas pela empresa (se conhecido), ou estimativa de quando as reservas serão exauridas, dado o nível atual de produção
Taxa Livre de Risco	Taxa livre de risco correspondente à vida da opção
Variância do Valor do Ativo	Variância no preço do recurso natural
Rendimento de Dividendos	Receita anual líquida de produção estimada como percentual do valor da reserva

Só a premissa de se tratar a empresa como uma opção de uma carteira de ações, ao invés de uma opção de uma carteira de opções, já se mostra uma falha de extrema significância que poderá produzir erros grotescos de avaliação. A adoção de variáveis médias tanto para a variância nos preços dos recursos quanto para os períodos a decorrer até o vencimento, aumenta consideravelmente os erros embutidos no modelo.

Entretanto, podemos utilizar o modelo, tratando cada opção separadamente para depois trabalhar a empresa, também como uma opção. Porém, para a análise de ativos imobiliários, temos o grande problema - já mencionado - com relação aos dados de entrada para o modelo.

Portanto, embora o modelo Black-Scholes apresente-se como uma ferramenta de certa utilidade (mesmo com todos os seus defeitos), seu uso na análise de ativos imobiliários torna-se difícil, principalmente em função das características do próprio mercado imobiliário. Dessa maneira, a apresentação de uma nova metodologia para a identificação dos valores de mercado dos ativos imobiliários atencede qualquer tentativa de adequação dos modelos de análise existentes para o mercado financeiro.

Calculando o Valor de um Ativo Imobiliário II

Existem duas outras maneiras para a análise do valor de um ativo imobiliário, segundo Damodaran: a Avaliação Comparativa e o Modelo de Precificação de Ações - mais especificamente o Modelo Black-Scholes.

A Avaliação Comparativa é, provavelmente, a mais utilizada, por sem mais simples e intuitiva. Basicamente, esse tipo de abordagem analisa variáveis comparáveis. Podemos falar do tamanho (metros quadrados rentáveis), finalidade específica, receitas obtidas, padrão de acabamento, localização, etc.

O ponto principal é definir o que se entende por ativo comparável e, mesmo que se consiga fazer isso satisfatoriamente, identificar dois imóveis que possuam os mesmos itens para comparação.

Outro problema da Avaliação Comparativa é que ela se baseia em uma variável, ou ativo, do qual não temos qualquer controle, ou seja, não sabemos se ela está corretamente avaliada, subavaliada ou mesmo superavaliada. Nesse ponto, temos que simplesmente confiar no mercado. E, embora a maioria diga o contrário, isso sempre é um problema.

Segundo Damodaran os imóveis apresentam características mais similares entre si, o que permitiria que essa abordagem funcionasse melhor do que em ações, por exemplo. Como já exposto várias vezes, isso não é verdade. A subjetividade na identificação dos ativos imobiliários é enorme, e falaremos sobre isso mais tarde.

A terceira alternativa refere-se à análise pelo Modelo de Precificação de Ações. Falaremos aqui somente do Modelo Black-Scholes.

A base deste modelo, assim como no modelo binomial, é a criação de uma carteira replicante, isto é, formar uma carteira composta por um ativo subjacente (ação) e o ativo livre de que risco de tal forma que a captação / aplicação de ambos resulte nos mesmos fluxos de caixa que a opção sendo avaliada. Assim:

onde:

S = valor atual do ativo subjacente;

K = preço do exercício da opção;

t = vida remanescente até o vencimento da opção;

r = taxa de juros livre de risco correspondente à vida da opção;

σ2 = variância do logaritmo neperiano (ln) do valor do ativo subjacente

Embora o Modelo Black-Scholes tenha sido desenvolvido para as opções européias, protegidas de dividendos, Damodaran propôs uma pequena alteração para resolver esta situação com relação aos ativos americanos. No modelo europeu não existe o risco da antecipação do exercício ou mesmo do pagamento de dividendos afetar o valor das opções. Como tanto no modelo americano quanto no brasileiro essa condição não só é possível como influência largamente o preço da opção, a mudança proposta por Damodaran torna-se essencial para que o modelo seja utilizado por estas bandas. Dessa forma:

A partir do cálculo de d1 e d2, o próximo passo seria identificar as funções cumulativas da distribuição normal padronizada para N(d1) e N(d2). Feito isso, pode-se utilizar a seguinte fórmula:

onde:

S' = preço ajustado da ação;

e = número de euler.

Para entender como funciona esse modelo, vamos partir para a solução de um pequeno exemplo. Imaginemos que estamos no começo de setembro de 2008 e existe uma opção de compra de ações da Cyrela (CYRE3) para ser exercida daqui a 3 meses. Vamos considerar o preço atual da ação como sendo o valor de fechamento de agosto (R$ 20,49) e que existe a previsão de pagamento de dividendos em 1 mês. Como no último pagamento, realizado em 29/04/2008, a relação provento / preço ficou em 0,170673%, utilizaremos esse percentual para o cálculo do próximo dividendo (20,49 * 0,170673% = 0,0349709).

Para o cálculo da variância do logaritmo, utilizaremos o valor mensal, o que nos obriga a multiplicar o valor encontrado por 12, já que as variáveis da fórmula são ajustadas para sua variação anual. Assim, para CYRE3, temos:

Meses	Preço	Ln
Set	24,99	3,22
Out	30,10	3,40
Nov	27,72	3,32
Dez	24,20	3,19
Jan	22,90	3,13
Fev	27,00	3,30
Mar	23,00	3,14
Abr	27,73	3,32
Mai	27,28	3,31
Jun	22,14	3,10
Jul	22,80	3,13
Ago	20,49	3,02

A variância encontrada para o logaritmo é estimada em 0,01, o que nos dá o valor de 0,16 (0,01 * 12) para o ano. Usaremos o percentual de 4,28% para a taxa livre de risco e R$ 23,00 para o preço de exercício da opção.

Ao se utilizar os dados acima para as fórmulas do Modelo Black-Scholes, teremos:

Valor Presente do Dividendo Esperado = R$ 0,03;

Preço da Ação Ajustado para Dividendos = R$ 20,46;

d1 = -0,4307;

d2 = -0,6314;

N(d1) = 0,3333;

N(d2) = 0,2639;

Valor da opção de compra = R$ 0,81.

Logo, o preço justo para a opção seria R$ 0,81, mas para visualizar se vale a pena obter essa opção de compra, o preço final da ação deverá ser maior do que a soma do preço de exercício da mesma e o valor da opção, ou seja:

Preço Final = Preço Exercício + Valor Opção de Compra

= R$ 23,00 + R$ 0,81

= R$ 23,81

Dessa forma, para que a compra desta opção seja lucrativa para um investidor qualquer, é necessário que o valor da ação daqui a 3 meses esteja acima de R$ 23,81.

É possível que a mesma metodologia seja usada para a análise das opções de venda. Para isso, a fórmula do Modelo Black-Scholes deve ser levemente alterada para d1:

O mesmo deve ser feito para a fórmula do valor da opção de venda:

onde:

y = rendimento dos dividendos das ações.

Assim, para os dados acima, ainda considerando o preço do exercício como sendo R$ 23,00, teríamos:

d1 = -0,4328;

d2 = -0,6314;

N(d1) = 0,3333;

N(d2) = 0,2639;

Valor da Opção de Venda = R$ 3,12.

Diferente do que acontece com a opção de compra, o valor final da ação aqui deverá ser menor do que o preço atual menos o valor da opção. Assim:

Valor Final = Preço Exercício - Valor Opção de Venda

= R$ 23,00 - R$ 3,12

= R$ 19,88

Assim, para que seja viável a aquisição da opção de venda, é necessário que o preço esteja abaixo de R$ 19,88 daqui a 3 meses.

O interessante deste modelo é que podemos acompanhar as tendências de mercado a partir da avaliação do valor das opções. Dessa maneira, teríamos:

Mês	Preço Ação	Valor Opção de Compra	Valor Opção de Venda
Set	19,50	0,81	3,12
Out	10,60	0,46	3,83
Nov	7,84	0,00	12,34

É possível vislumbrar, a partir dos preços das opções de compra e venda, que o mercado, no período destacado acima, apresentou uma tendência clara de baixa. Essa associação acontece porque, obviamente, o valor da opção depende largamente do preço do ativo subjacente (ação). Então, se o seu preço da ação sobe, o valor da opção de compra também sobe; e vice-versa.

Em suma, o que o Modelo Black-Scholes procura é a identificação de tendências de mercado para que seja possível a precificação das opções. A aquisição de uma opção de compra é na verdade uma aposta em uma tendência de alta maior do que o previsto para o preço de exercício. Pensando assim, seria possível utilizar a mesma metodologia para o mercado imobiliário?

Embora não exista um ativo como a opção de compra ou de venda para o mercado imobiliário, veremos se o modelo pode ser utilizado como uma eficiente abordagem para a avaliação de ativos imobiliários ou somente como um índice - uma tendência a se seguir. Segundo Damodaran, existe a possibilidade de se utilizar esse modelo para a avaliação de ativos imobiliários, mas falaremos sobre isso mais tarde. Para testar o conceito de utilização da metodologia como índice, vamos utilizar como exemplo os preços médios por metro quadrado para os imóveis de 4 quartos para regiões de luxo em Belo Horizonte, segundo pesquisa efetuada pelo IPEAD (2005/2006):

Meses	Preço	Ln
Out	3.495	8,16
Nov	3.325	8,11
Dez	3.553	8,18
Jan	3.596	8,19
Fev	3.703	8,22
Mar	3.830	8,25
Abr	3.806	8,24
Mai	3.838	8,25
Jun	3.915	8,27
Jul	3.964	8,29
Ago	3.979	8,29
Set	3.973	8,29

O proprietário do imóvel em questão ainda tem direito a receber mais um mês de aluguel (dividendos) antes de vender o apartamento daqui a 2 meses. Assim:

Preço Atual do Metro Quadrado = R$ 3.973,00;

Variância Ln = 0,04;

Taxa Livre de Risco = 4,28%;

Meses para Pagamento dos Dividendos (Aluguéis) = 1 mês;

Dividendos (1%) = R$ 6,78 por metro quadrado;

Valor Presente do Dividendo Esperado = R$ 6,76;

Preço do Metro Quadrado Ajustado para Dividendos = R$ 3.966,24;

Preço de Exercício = R$ 4.047,29;

Prazo de Vencimento = 2 meses;

d1 = -0,1181;

d2 = -0,2004;

N(d1) = 0,4530;

N(d2) = 0,4206;

Valor da Opção de Compra = R$ 106,46.

Antes de mais nada, devemos explicar como chegamos ao preço de exercício. Fazendo-se um média ponderada das variações mensais dos últimos doze meses, encontramos o percentual de 0,93%. Utilizamos esse fator para os dois próximos meses em cima do valor inicial de R$ 3.973,00 (R$ 3.973,00 * (1+0,93%)2 = R$ 4.047,29). Esse então, seria o preço "provável" que se poderia esperar para o metro quadrado no prazo de 2 meses.

A partir de então, utilizamos o mesmo conceito dos exemplos anteriores até encontrar o valor para a opção de compra em R$ 106,46. Dessa maneira, para que possamos ter lucro, o valor final do metro quadrado deverá ser:

Valor Final M2 = Valor Atual M2 + Opção Compra

Assim:

Valor Final M2 = R$ 3.973,00 + R$ 106,46

= R$ 4.079,46

Dessa maneira, para que possa valer a pena investir neste ativo, seria necessário que o valor por metro quadrado em novembro fosse, no mínimo, R$ 4.079,46. Fazendo o mesmo que no exemplo anterior, temos:

Mês	Preço Ação	Valor Opção de Compra	Valor Opção de Venda
Set	3.973,00	106,46	159,36
Out	4.018,00	84,55	103,24

Utilizando a mesma metodologia, o preço de exercício de venda é de R$ 3.920,10.

Aqui, existe uma diferença clara entre os resultados, se comparados aos do primeiro exemplo. A tendência de baixa que se apresentava naquele era clara, elevando o valor da opção de venda. Porém, essa tendência não se mostra de maneira distinta agora. Podemos, então, comparar a relação entre o preço antigo e o mais atual. Assim:

Mês	Valor Opção de Compra	Valor Opção de Venda	Relação
Set	106,46	84,55	20,58%
Out	159,36	103,24	32,22%

Podemos dizer que, de acordo com os dados acima, a tendência de alta é mais forte do que sua variação de baixa (a desvalorização da opção de venda é maior). Porém, o que podemos interpretar em função dos dados é que, embora a tendência de alta se confirme, ela provavelmente não será suficiente para fazer com que o preço do metro quadrado atinja o preço de exercício estipulado previamente.

Embora esse tipo de abordagem (o mesmo raciocínio pode ser utilizado para a fórmula original do modelo Black-Scholes) seja bastante útil, seu uso não resolve nosso problema: realizar uma análise, através de um modelo eficaz, para identificar o valor de um ativo imobiliário. Será que isso seria possível a partir do modelo de precificação de ações de Black-Scholes?

Considerações sobre o Fluxo de Caixa Descontado

No post passado eu expus sucintamente a análise do valor de um ativo imobiliário através do fluxo de caixa descontado. Segundo Damodaran, ainda existem duas outras maneiras de se apurar o valor destes ativos. Entretanto, antes de seguirmos, vamos analisar mais detidamente essa última abordagem.

Podemos começar com o valor dos aluguéis a ser cobrado. Esta variável é obtida através de métodos comparativos, o que é altamente impreciso, para não dizer errôneo. Muitos podem argumentar que o mercado estipula esses preços; e eu sou obrigado a concordar, mas essa situação só é possível em um mercado perfeito, o que geralmente não é o caso. Na maioria das vezes o que acontece é o uso do bom e velho “chutômetro”.

Outro fator importante é a maneira de se comparar os ativos. Como já vimos antes, um terreno pode ser completamente diferente de seu vizinho mas semelhante a outro, localizado em um ponto completamente distinto da cidade. O mesmo acontece com os ativos imobiliários negociados no post anterior. Será que a sala que está de frente para a rua deveria ser alugada pelo mesmo preço daquela que está voltada para um morro? Como fazer essa distinção? Veremos um pouco mais sobre isso quando falarmos sobre a segunda abordagem para análise de valor de um ativo imobiliário.

Na mesma linha de raciocínio temos o valor cobrado pelo condomínio. Ao invés de ser obtido levando-se em conta os gastos do edifício e o lucro esperado, ele também geralmente é estimado a partir de comparações.

Pode-se argumentar que as variáveis acima, apesar de conterem erros, ainda assim se baseiam no mercado real e atual (para tanto, devemos lembrar que o mercado imobiliário se movimenta mais devagar que o financeiro, onde as cotações e oscilações são intraday). Entretanto, isso já não acontece quando somos obrigados a estimar dados econômicos específicos como a variação do IGP-M para o próximo ano. O que dizer então para os próximos 15 anos. O mesmo pode ser dito da estimativa da taxa de vacância. Para tanto, os números utilizados são tão precisos quanto qualquer outro feito por especialistas renomados com acesso aos mais sofisticados programas de análise de mercado. Para aqueles que não acreditam, basta que leiam os relatórios de previsão econômica para o fim desse ano. Não estou me defendendo, muito pelo contrário; estou apenas dizendo que existem chances consideráveis de que os dados utilizados estejam completamente equivocados (da mesma maneira que existem chances consideráveis que eles estejam muito próximos dos valores a serem apurados).

Devemos ter em mente que nós simplesmente não podemos prever o futuro e nem mesmo as tendências de mercado a médio e longo prazo. A incerteza existe e devemos aprender a lidar com ela de maneira prática e realista (sei que estou devendo um post sobre o sr. Nassim Taleb e seu trabalho). O que podemos fazer é trabalhar com as ferramentas que estão disponíveis; mas devemos fazer isso conscientemente; explorando as suas qualidades e procurando nos precaver de suas falhas intrínsecas.

Assim, os modelos de previsão, como as séries temporais, embora possam nos ser úteis como referência da tendência do mercado a longo prazo (as informações obtidas por essa metodologia são usadas principalmente como entradas em um fluxo), devem ser utilizadas mais como ferramentas de monitoramento do que propriamente como dados reais. Devemos entender essas informações como metas a serem perseguidas. Caso isso não se mostre possível no decorrer do tempo, podemos utilizar medidas mitigadoras ou mesmo efetuar correções no fluxo de caixa.

As despesas administrativas – fixas e variáveis – já são mais fáceis de se prever, ainda mais se a empresa estiver viabilizando um projeto no seu ramo de atuação. O problema nesse ponto aparece quando se tenta uma coisa nova, seja um empreendimento em um novo setor ou mesmo o desenvolvimento de uma nova tecnologia.

Os custos com relação aos funcionários também apresentam fatores subjetivos, como o não registro de eventuais despesas com causas trabalhistas. Mesmo que se trate de uma empresa contratada para exercer uma atividade-fim diferente da prevista para nossa empresa, existe o risco de sermos acionados na Justiça por algum funcionário insatisfeito. Devido ao curto prazo do projeto, podemos dizer que, caso isso aconteça, existe a chance de não sermos reembolsados antes da venda do edifício.

Outra consideração refere-se ao preço do edifício. O valor, da maneira como colocamos ao final do 15º ano, é puramente “ilustrativo”. Explico-me: o valor do imóvel foi calculado com base em um índice que não expressa necessariamente a expectativa do mercado num prazo de 15 anos. Como já dito anteriormente, o T-Bond (taxa livre de risco EUA – longo prazo) poderia ser utilizado como parâmetro, já que expressa um retorno praticamente garantido para os próximos 15 anos. Entretanto, além dele não embutir os riscos inerentes ao mercado e ao projeto em sim, é bom ressaltar que nesse momento os T-Bills (taxa livre de risco EUA – curto prazo) apresentam retornos negativos. Esse evento, embora já tenha acontecido antes, é raro; mas de novo: está acontecendo e pode voltar a acontecer nos próximos 15 anos. Dessa maneira, o IGP-M pode registrar variações próximas de zero ou mesmo negativas, o que facilmente inviabilizaria nosso fluxo de caixa.

Podemos também falar que a depreciação não é uma variável constante, já que nos primeiros anos de vida do imóvel seu desgaste é relativamente pequeno. Podemos também expor que o que se entende por um bom produto para o mercado comercial não o será daqui a 15 anos. Para que seja possível trabalhar com o fluxo de caixa descontado, a utilização de determinados materiais, a disposição arquitetônica e até a decoração deverão permanecer praticamente inalterados para o mercado.

Pior ainda, devemos pensar que a localização do imóvel não mudará. É claro que não estou falando da localização física, mas sim do espaço ocupado pelo edifício com relação ao seu entorno. Sabemos que a localização muda constantemente, por isso o que hoje é considerado como centro, pode não sê-lo amanhã. E isso exerce uma enorme influência no valor previsto para todas as receitas, já que não só a venda do imóvel daqui a 15 anos dependerá disso, mas também o valor dos aluguéis, da taxa de condomínio e até da taxa de vacância. Mas, como todo modelo que se preze, isso foi facilmente resolvido com uma simples premissa “...partiremos do princípio que ela (empresa) conseguirá fazê-lo (vender o prédio depois de 15 anos) sem esforço.”. Antes que alguém atire a primeira pedra saibam que não estou sozinho. TODOS os modelos partem de premissas específicas com o único propósito de restringir o impacto das incertezas – pelo menos no papel.

Calculando o Valor de um Ativo Imobiliário

Depois de vários posts explicativos, podemos começar a trabalhar em cima de situações práticas. Como já foi dito, temos várias formas de avaliar um ativo qualquer. Usemos, então, o fluxo de caixa descontado para a empresa do setor imobiliário estudada no post anterior. Veremos que o fluxo de caixa apresentado aqui será bem simples, com poucas variáveis; mas proveitoso o suficiente para que se entenda o motivo de sua utilização. Vamos primeiro relembrar os dados mencionados anteriormente:

Taxa Livre de Risco EUA (T-Bond) = 4,70%
Taxa Livre de Risco Brasil (EMBI+) = 1,94%
Prêmio Risco Mercado Brasil = 4,80%
β Desalavancado – Setor Imobiliário = 0,69
β Alavancado = 0,86
Equity = $ 250.000,00
Dívida = $ 90.000,00
Taxa de Juros Financiamento Dívida = 10,00% a.a.
Alíquota de Impostos = 33,00%
Ke = 10,75%
Kd = 6,70%
WACC = 9,68%

Consideremos que essa empresa tem interesse em comprar um prédio de salas comerciais caracterizadas como CSL-8 padrão normal, segundo a NBR 12.721 / 2006. O proprietário atual, uma construtora, pediu R$ 3.110.000,00 por todas as salas, mas decidiu que as lojas não estariam inclusas no preço original. A nossa empresa imobiliária pretende comprar o prédio e alugá-lo por um período de 15 anos, ao final do qual o venderá. A pergunta que vem a mente é muito simples: o preço cobrado é justo? E se for, será que vale a pena adquirir o imóvel como investimento?

Antes, porém, é necessário dizer que não existe uma resposta certa; mas sim uma resposta adequada às premissas estipuladas pela empresa. Nesse caso específico, para que o negócio se concretize, a empresa imobiliária especificou que a taxa interna de retorno (TIR) do projeto deveria ser, no mínimo, 2,00% a mais do que seu custo médio ponderado de capital (WACC). Esse seria o prêmio adicional pelo risco envolvido nesse negócio específico.

O edifício possui 8 andares com 8 salas por andar. Isso nos dá um total de 64 salas com instalações sanitárias privativas. Seguindo os parâmetros de comparação da região, cada sala pode ser alugada por R$ 400,00. O valor do condomínio é R$ 200,00. Tanto o reajuste do aluguel quanto do condomínio será feito anualmente pelo IGP-M. A tabela dos valores anuais do índice encontra-se representada abaixo:


Ano-------------------%

--------------------------------

1999-----------------18,52
2000------------------9,55
2001------------------9,92
2002-----------------22,92
2003------------------8,42
2004------------------11,77
2005-------------------1,21
2006-------------------3,79
2007-------------------7,50

Para simplificar utilizaremos a média ponderada dos valores acima – 8,10% - e trabalharemos com esse percentual perpetuamente. A correção do preço do edifício também será feita por este valor.

A vacância das salas também será obtida através da média ponderada dos valores registrados pela Imobiliária Jones Lang LaSalle para a cidade de São Paulo. Os valores obtidos são relativos a cada trimestre:


Ano-------Trimestre------%
-----------------------------------

2006-----------2----------16,74

2006-----------3----------14,67

2006-----------4----------13,32

2007-----------1----------12,37

2007-----------2----------11,60

2007-----------3-----------9,23

2007-----------4-----------9,90

2008-----------1-----------9,93

2008-----------2-----------7,00

2008-----------3-----------6,93

A média ponderada dos valores acima – 9,13% - também será utilizada perpetuamente, como no caso dos valores do IGP-M.

Como a empresa não possui saldo suficiente em caixa para a aquisição, ela deverá requerer um financiamento junto a uma instituição financeira que lhe cobrará juros de 10,00% ao ano. A modalidade de financiamento é a PRICE com prazo de 5 anos para quitação da dívida.

As despesas administrativas fixas representarão 15% das receitas totais, enquanto as despesas variáveis previstas serão em torno de 10% dos custos administrativos fixos. As duas juntas representarão 16,5% do valor total das receitas.

O IPTU para aquelas salas que não se encontrarem alugadas será pago pela nossa empresa imobiliária. Como ela será a responsável por administrar o condomínio, não existe razão para que ela pague a taxa referente às salas não alugadas. O preço a ser pago pelo IPTU foi estipulado em 17% do valor do aluguel.

A nossa empresa também decidiu que os funcionários (porteiros, faxineira, zelador) serão terceirizados, razão pela qual uma empresa especializada será contratada para executar o serviço.

Por fim, o edifício possui idade estimada em 30 anos e a empresa imobiliária pretende vendê-lo após o período de 15 anos de uso. Partiremos do princípio que ela conseguirá fazê-lo, sem esforço.

Com estas informações em mãos, o primeiro passo é identificar as receitas. Teremos as receitas operacionais obtidas com os aluguéis e o pagamento das taxas referentes ao condomínio. No 15º ano contamos ainda com a previsão dos recursos obtidos com a venda do edifício.

Para as receitas operacionais, descontamos o percentual especificado acima, os custos com IPTU das salas não alugadas e o pagamento da empresa responsável pelos funcionários terceirizados. Os outros gastos a serem deduzidos são a depreciação do imóvel, o pagamento do financiamento e a alíquota de juros.

Dessa maneira, o fluxo de caixa que se apresenta é o seguinte (o fluxo de caixa está no formato jpeg - para visualizá-lo copie o link do flickr dentro de "Link Figuras"):

Para o preço estipulado acima (R$ 3.110.000,00), o valor presente líquido (VPL) seria de R$ 13.538,08, o que na teoria indicaria que o negócio é viável. Porém, a nossa empresa estipulou uma taxa interna de retorno (TIR) mínima de 11,68% para que o empreendimento fosse realizado. Com o imóvel sendo vendido nesse valor, a TIR seria de 9,74%.

Dessa maneira temos algumas possibilidades de viabilizar nosso projeto. A primeira seria pedir um desconto no valor do imóvel. Um simples corte de 3,54% levaria o preço do edifício para R$ 3.000.000,00 e aumentaria o VPL de nossa empresa para R$ 103.735,84 e a TIR para 10,15%.

A segunda alternativa seria a redução nos custos administrativos. Para simplificar, vamos trabalhar com a diminuição nos gastos apenas para as despesas fixas (lembre-se que nessa caso as despesas variáveis estão atreladas às fixas). Assim, teríamos:

Taxa Despesa---------------VPL-------------------TIR

Administrativa--------------(R$)-------------------(%)
-----(%)----------------------------------------------

-------------------------------------------------------------

----15,00-----------------13.358,08----------------9,74

----14,00-----------------55.371,03----------------9,92

----13,00-----------------97.203,99---------------10,10

----12,00----------------139.036,95---------------10,28

----11,00----------------180.869,91---------------10,47

----10,00----------------222.702,87---------------10,65

Outra possibilidade seria a renegociação dos termos do financiamento. Uma taxa menor com prazos maiores para pagamentos da dívida teria grandes implicações no fluxo de caixa. Só pra comparar:

Taxa de Juros-----------Prazo Financiamento--------VPL---------TIR

---(% a.a.)--------------------(meses)----------------(R$)---------(%)

----------------------------------------------------------------------------

---10,00-----------------------60-----------------13,538,08------9,74

---10,00-----------------------72------------------9,823,37-------9,72

---10,00-----------------------84------------------6.240,12-------9,71

----9,00-----------------------60----------------181.479,88------10,50

----9,00-----------------------72----------------188.811,22------10,58

----9,00-----------------------84----------------195.871,42------10,66

Apenas a renegociação por prazos maiores acarretaria custos crescentes ao projeto, visto que a taxa de juros prevista inicialmente é superior à taxa de desconto (WACC) utilizada no fluxo de caixa.

Digamos que nossa empresa consiga realizar as renegociações previstas acima nos seguintes termos:

-----Descrição-----------------Valor Inicial------------Valor Revisto

-----------------------------------------------------------------------------

Preço Imóvel----------------R$ 3.110.000,00-------R$ 3.000.000,00

Taxa Despesa Adm.-------------15,00%------------------10,00%

Taxa de Juros Fin.--------------10,00%-------------------9,00%

Prazo Pagam. Fin.---------------5 anos--------------------7 anos

Assim, nosso fluxo de caixa seria:

Portanto, com essas condições satisfeitas, o negócio poderia ser efetuado. Segundo a avaliação pelo fluxo de caixa descontado o projeto proposto atende às especificações da nossa empresa imobiliária.

Porém, é preciso que se entenda que o fluxo de caixa depende inteiramente das variáveis que o compõe. Dessa forma, um pequeno erro pode ter conseqüências enormes na viabilidade do projeto. Tratarei sobre estas questões no próximo post.

Taxa de Desconto II

No último post eu falei um pouco sobre o custo de capital, custo do patrimônio líquido e o custo da dívida. Embora eu tenha tido que existam basicamente duas maneiras de se estimar estas variáveis, eu mostrei apenas como isso podia ser feito através de modelos de risco e retorno, mais especificamente do CAPM. Vamos agora falar um pouco sobre o modelo de crescimento de dividendos (também conhecido como modelo de fluxo de dividendos descontados – PVED – presente value of expected dividends).

Esse modelo implica na análise do fluxo de caixa descontado a valor presente. Entretanto essa ferramenta se aplica apenas às empresas que apresentem crescimento estável, ou seja, possuem comportamento semelhante ao do mercado. Dessa maneira, os lucros e os dividendos também obedecerão a uma taxa de crescimento estável. A fórmula para o cálculo do modelo é a seguinte:

P0 = valor presente dos dividendos esperados = DPS1 / (Ke – g)

→ Ke = DPS1 / P0 + g

onde:
P0 = preço da ação na data de avaliação;
DPS1 = dividendos por ação esperados no ano seguinte;
Ke = custo do patrimônio líquido;
g = taxa de crescimento dos dividendos (situação estável).


Devemos lembrar que essa simples abordagem limita-se apenas a empresas com crescimento estável. Vale ressaltar, também, que esse modelo não deve ser usado para se avaliar as ações de uma empresa. Isso acontece por causa da natureza das variáveis envolvidas, o que pode acarretar um engano na análise destes ativos.

Quando eu disse logo acima que existem “basicamente” duas maneiras de se calcular o valor do custo de capital, patrimônio liquido e custo da divida; é porque inúmeros outros modelos também podem ser usados. Todos se propõem a conseguir a mesma coisa – a avaliação correta da variável em questão – através de caminhos distintos. Vamos falar de mais um, o Abnormal Earnings Growth (AEG).

O AEG foi concebido como um modelo de valoração de ativos em 2005 por Ohlson e Juettner-Nauroth. Sua estrutura permite que a análise do valor seja feita a partir do lucro, dando ênfase à geração de valor ao invés da sua distribuição. Essa abordagem sugere que a partir da previsão do lucro poderia-se obter em suma tanto os valores do dividendos quanto os fluxos de caixa futuros.

O AEG teve sua origem em modelos de descontos de dividendos distintos, dentre eles o Residual Income Valuation (RIV). A vantagem básica desse último em relação ao PVED é que o primeiro utiliza como premissa o valor patrimonial contábil, enquanto o segundo essencialmente parte do zero. Entretanto, ao mesmo tempo em que essa abordagem se apresenta como uma vantagem, já que utiliza dados contábeis como ponto de partida, sua utilização pode acarretar erros graves decorrentes de manipulações específicas dos balanços de contabilidade. A fórmula do RIV é representada abaixo:

onde:
P0 = preço justo da ação na data t = 0;
bvps0 = valor contábil do patrimônio líquido por ação na data t = 0;
R = fator de desconto ou (1 + Ke);
epst = lucro por ação na data;
Ke = custo de capital;
bvps t -1 = valor contábil do patrimônio líquido por ação na data t = -1.


Assim, o desenvolvimento dos modelos se concentrou na solução destas considerações, o que teve como resultado a fórmula abaixo:

Nessa solução proposta, Ohlson e Juettner-Nauroth procuravam explicar que, apesar de tanto o “...AEG quanto o RIV serem equivalentes ao PVED, as duas fórmulas poderiam ser comparadas em termos de truncamento, ou seja, dos períodos de perpetuidade... a abordagem do AEG gera erros de truncamento menores do que a do RIV. Em outras palavras, quando estima-se o valor (de uma ação) através somente do ‘futuro próximo’, então o AEG com tempo finito funciona melhor do que o RIV com tempo finito. Essa dominância captura a idéia de que a capitalização de lucros esperados geralmente se aproxima mais do valor de mercado do que o valor esperado do patrimônio líquido (Ohlson – 2005).”

Resumindo, espera-se que, em mercados perfeitos, quanto mais uma empresa se comprometa a pagar dividendos maiores, menos lucro ela reterá para investimentos futuros. Com menos investimentos, menor será a sua capacidade de gerar receitas futuras, o que também ocasionaria menores dividendos futuros. Dessa maneira, mesmo que o valor das ações de uma empresa esteja intimamente ligado à expectativa de distribuição de dividendos futuros, nem sempre a melhor estratégia será pagar o maior valor possível de dividendos.

Porém, apesar da grande discussão teórica em relação aos descontos de dividendos, sua aplicação prática é complicada, seja pelos erros intrínsecos às fórmulas utilizadas ou mesmo em razão de várias empresas distribuírem uma pequena parte (ou nada) de seus lucros, mesmo quando tenham boas condições financeiras para tal.

Após essa breve explicação, finalmente chegamos no ponto onde todos esses conceitos se encontram – o custo médio ponderado do capital (WACC – Weighted Average Cost of Capital), que nada mais é do que a média ponderada das variáveis vista anteriormente – patrimônio líquido (custo de capital) e dívidas. Sua fórmula está representada abaixo:

WACC = Ke * [E / (E + D)] + Kd * [D / (E + D)]

onde:
Ke = custo do patrimônio liquido (custo de capital);
Kd = custo da dívida após impostos;
E = patrimônio líquido (equity);
D = dívida.

Com o WACC espera-se um balanceamento dos diversos custos de atuação de uma determinada empresa, de tal forma a permitir que o fluxo de caixa descontado se apresenta mais realista. Para explicar melhor, vamos ao exemplo abaixo:

Partindo das seguintes premissas, qual seria a taxa de desconto a ser utilizada para a empresa do setor imobiliário?

Taxa Livre de Risco EUA (T-Bond) = 4,70%
Taxa Livre de Risco Brasil (EMBI+) = 1,94%
Prêmio Risco Mercado Brasil = 4,80%
β Desalavancado – Setor Imobiliário = 0,69
Equity = $ 250.000,00
Dívida = $ 90.000,00
Taxa de Juros Financiamento Dívida = 10,00% a.a.
Alíquota de Impostos = 33,00%


β Alavancado = β Desalavancado [1+(1-t)(D/E)]
= 0,69 [1+(1-33%)(90.000/250.000)]
= 0,86

Ke = Rf + β (Rrm) + Rs
= 4,70% + 0,86 (4,80%) + 1,94%
= 10,75%

Kd = Tj (1-t)
= 10% (1-33%)
= 6,70%

WACC = Ke (E/(E+D)) + Kd (D/(E+D))
= 10,75% (250.000/(250.000+90.000)) + 6,70% (90.000/(250.000+90.000))
= 10,75% (73,53%) + 6,70% (26,47%)
= 9,68%

Assim, a taxa de desconto a ser utilizada para o fluxo de caixa desta empresa do setor imobiliário seria 9,68%.

Taxa de Desconto I

Chegamos agora a um ponto crucial nos fluxos de caixa: a elaboração da taxa de desconto apropriada ao investimento ou ativo a ser analisado. Iremos, portanto, analisar por partes cada componente desta variável.

Conforme vimos no post sobre análise de ativos, a avaliação através do fluxo de caixa descontado pode ser feita tanto para o investimento do acionista quanto para o de uma empresa. No primeiro caso considera-se o custo do patrimônio liquido enquanto no segundo caso a taxa de desconto refere-se ao custo de capital. Ambos possuem basicamente duas maneiras de serem estimados: pela utilização de modelos de risco e retorno – como o CAPM – e através de um modelo de crescimento de dividendos. Vamos tratar primeiro do custo de capital com análise através do CAPM.

O custo de capital é a taxa mínima de atratividade para a empresa em relação a um investimento qualquer. Ela representa o percentual que a empresa conseguiria em investimentos similares (principalmente relacionados ao risco) no mercado financeiro. Portanto, para que um projeto seja viável a sua taxa de retorno deve ser igual ou superior ao custo de capital da empresa. A fórmula básica para o seu cálculo, segundo o modelo CAPM, é a seguinte:


Ke = Rf + β(Rm - Rf)


onde:
Ke = custo de capital;
Rf = taxa livre de risco;
β = beta do ativo;
Rm = taxa de retorno esperado sobre a carteira de mercado.


É fácil de se perceber que a fórmula apresentada acima é, na verdade, a mesma fórmula utilizada pelo CAPM para análise de ativos. Entretanto, no post anterior eu falei que essa fórmula básica poderia sofrer pequenas alterações em função do tipo de investimento em questão ou mesmo da variável a ser estimada. Assim, para o cálculo do custo de capital usamos então a seguinte fórmula:


Ke = Rf + β(Rm – Rf) + Rs


onde:
Ke = custo do capital;
Rs = risco país.

Fica claro que a taxa mínima de atratividade sofre um aumento (as vezes substancial) em função do risco país. Convencionou-se que essa taxa seja obtida através do Emerging Markets Bond Index Plus (EMBI+), elaborado pelo J.P. Morgan. Basicamente falando, o EMBI+ Brazil é obtido a partir da subtração da taxa livre de risco norte americana da taxa livre de risco brasileira. O mais comum é que se use o T-Bond e o C-Bond (Brazilian Capitalization Bond), respectivamente, embora alguns analistas critiquem essa escolha.

O beta, identificado previamente como a medida padronizada para o risco não-diversificável, pode ser determinado por três variáveis relativas à empresa: a) tipos de negócios, b) grau de alavancagem operacional e c) grau de alavancagem financeira.

O beta sofre influências em função do tipo do negócio a partir do momento em que se considera que o grau de risco não-diversificável envolvido na operação acontece em função do risco do próprio mercado. Assim, quanto mais sensível for o mercado, maior será o beta.

O grau de alavancagem operacional geralmente é calculado em razão da relação entre os custos fixos e as despesas totais. Quanto maior a alavancagem operacional, maior será o beta (desde que todo o resto permaneça igual). O mesmo acontece com o grau de alavancagem financeira, expresso pela fórmula abaixo:


Bl = Bu [1+ (1 – t)*(D / E)]


onde:
Bl = beta alavancado;
Bu = beta não-alavancado;
t = taxa de impostos;
D = dívida líquida;
E = equity.

O beta não-alavancado, ou desalavancado, contempla o tipo de negócio da empresa e seu grau de alavancagem operacional.

Podemos ainda realizar uma última mudança na fórmula do CAPM. Partindo do princípio que a taxa de retorno esperado sobre a carteira de mercado(Rm), é na verdade o somatório da taxa livre de risco mais o prêmio pelo risco de mercado, temos:


Ke = Rf + β*Rrm + Rs


onde: Rrm = prêmio pelo risco de mercado.

O patrimônio liquido foi definido no último post como sendo a diferença entre os ativos e passivos de uma empresa em um determinado período. O custo do patrimônio liquido, porém, refere-se à taxa de retorno, ou taxa de atratividade mínima, que os investidores demandam para realizar um investimento. Assim sendo, seu cálculo acontece da mesma forma como o apresentado para o custo de capital.

No próximo post eu tentarei explicar um pouco sobre o Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) , mas para que isso aconteça, precisamos ainda entender como se calcula o custo da dívida, que nada mais é do que o custo pelo qual a empresa consegue contrair dívidas de longo prazo. A fórmula para este cálculo é a seguinte:

Kd = Tj * (1-t)

onde:
Kd = custo da dívida;
Tj = taxa de juros antes dos impostos;
t = alíquota de impostos.

Ainda existem várias considerações a serem feitas sobre cada variável apresentada aqui, e eu pretendo tratá-las individualmente em algum momento mais adiante. Entretanto, sinto que é preciso, antes de mais nada, fazer um resumo sucinto das ferramentas utilizadas para que possamos, então, esmiuçar cada componente e sua função real no cenário das avaliações de ativos. Eu acredito que dessa maneira poderemos entender como funciona essa análise de tal forma a permitir sua aplicação efetiva em ativos imobiliários.