CAPM e APM

No post anterior eu escrevi um pouco sobre as abordagens mais utilizadas para que se possa avaliar um ativo. O próximo passo agora é identificar as variáveis que compõem cada etapa da análise e utilizá-la de maneira eficaz.

Vamos falar primeiro sobre os modelos de identificação e medição de riscos. Para tanto discutiremos basicamente sobre o Capital Asset Price Model (CAPM) e o Arbitrage Pricing Model (APM). Independente do tipo utilizado, algumas características são intrínsecas a um bom modelo de risco e retorno: a) oferecer uma medida universal e padronizada para o risco; b) identificar os riscos que são recompensados e aqueles que não são; c) traduzir a medida de risco em retorno esperado e d) funcionar.

O CAPM, que na verdade é o padrão utilizado inclusive pelos outros modelos de risco e retorno, foi criado principalmente por Jack Treynor (1961), William Sharpe (1964) e John Lintner (1965) a partir dos estudos de Harry Markowitz, realizados em 1959, à respeito do desenvolvimento de uma teoria de seleção de portifólios em função da relação retorno esperado / risco (variância do retorno).

Assim como nos estudos de Markowitz, o CAPM lida com a relação retorno esperado / variância do retorno (risco). Para tanto, quanto maior a variância, maior o risco embutido no investimento. Dessa forma, no CAPM, a variância torna-se a única medida de risco. Como o retorno esperado se caracteriza como uma “recompensa” é de se esperar que quanto maior o risco, maior seja a recompensa (retorno esperado).

Entretanto, o CAPM trata apenas dos riscos não-diversificáveis (do mercado), ou seja, aqueles a quais todos estão sujeitos – eventos climáticos catastróficos (terremotos, furacões, etc), crises econômicas, etc. Já os riscos diversificáveis (da empresa), que são os considerados não recompensáveis, podem ser minimizados principalmente através da diversificação por grandes quantidades e várias classes de ativos (gestão de carteiras).

A fórmula para o CAPM é a seguinte:

Rp = Rf + β(Rm – Rf)

onde:
Rp = taxa de retorno do investimento ou taxa de atratividade mínima;
Rf = taxa livre de risco;
β = beta do ativo;
Rm = taxa de retorno esperado sobre a carteira de mercado;

Falaremos mais sobre o CAPM no futuro (ainda existe outra variável aplicável à fórmula), mas para que se possa entendê-lo superficialmente, faz-se necessário explicar o que são e quais as funções de cada componente da fórmula acima.

A taxa livre de risco é, como o próprio nome já diz, aquela caracterizada pela ausência do risco não-diversificável. Aqui são utilizados, basicamente, os Bônus do Tesouro Norte Americano. Existem diferentes maneiras de se abordar essa taxa, mas iremos considerar o Bônus (T-Bond) de 10 anos para investimentos com um horizonte de longo prazo (embora se usasse o T-Bond de 30 anos antigamente, a maioria dos analistas trabalha atualmente com o T-Bond de 10 anos).

Já o beta é na verdade uma medida padronizada para o risco não-diversificável. Parte-se do princípio que o beta do mercado se equivale a 1. Dessa maneira, uma empresa ou setor que possuir um beta maior que 1, possui assim um risco maior que o de mercado. O mesmo raciocínio vale para os betas menores que 1, representando setores ou empresas com riscos menores que o de mercado. Também discutiremos o beta com mais calma em uma etapa posterior.

Passando para o outro modelo de análise de risco, o APM, é possível dizer que ele difere-se do CAPM unicamente na maneira de se entender a origem dos riscos. Enquanto o CAPM parte da premissa que o risco de mercado está embutido na própria carteira de mercado (apenas uma fonte de risco), o APM acredita que o risco está presente nos fundamentos econômicos, ou seja, existem várias fontes de risco (mudanças imprevistas nas taxas de juros, inflação, PIB, etc). Dessa maneira, o APM acaba por utilizar dados múltiplos com betas variados.

Assim, a fórmula utilizada no modelo APM altera levemente àquela usada pelo CAPM:

Rp = Rf + β1(R1 – Rf) + β2(R2 – Rf) + ... βn(Rn – Rf)

onde:
β1 = beta do ativo 1;
R1 = taxa de retorno esperado para o ativo 1.

Dessa maneira, cada variável é contemplada isoladamente, o que, em teoria, confere uma maior precisão ao modelo. Infelizmente, é só na teoria mesmo. Isso acontece porque ao lidarmos com o risco não-diversificável tratamos basicamente de incertezas. Como já coloquei antes, falarei mais adiante sobre o trabalho de Nassim Taleb com relação às probabilidades e incertezas, mas o que precisamos saber agora é que quando se lida com o desconhecido em um modelo de riscos é preferível que se tenha todas as variáveis agrupadas em um único componente. Embora possa parecer, a princípio, uma contradição; o que acontece na verdade é uma multiplicação de pequenos erros inerentes a cada componente.

Para ilustrar podemos citar a origem da Teoria do Caos. Tudo começou quando Eduard Lorenz, meteorologista trabalhando no Massachusetts Institute of Technology – MIT (1955), iniciava uma nova pesquisa, tentando prever as mudanças climáticas a partir do uso de equações não lineares. Isso se justificava já que o uso de equações lineares implicava que cada variável teria sempre o mesmo valor ou peso assumido no ciclo anterior. Como se tratava de um ambiente em constante mutação com influências distintas de variáveis a princípio aleatórias, a matemática não linear parecia oferecer a solução para as questões postas por Lorenz.

Resumindo, Lorenz, utilizando um computador começou a inserir dados e obter resultados. Em determinado ponto da pesquisa ele decidiu refazer uma etapa. Para isso ele simplesmente inseriu novamente os dados e esperou que o computador trabalhasse. Quando o computador acabou, a reação de Lorenz foi de espanto; afinal de contas o resultado final mostrava diferenças gritantes em relação à primeira tentativa.

Conferindo o que poderia ter saído errado, Lorenz descobriu que a razão de tudo foi o fato de os números utilizados neste último experimento terem sido levemente diferentes daqueles usados na primeira tentativa. Eles tinha simplesmente sido arredondados, com algumas casas decimais a menos. Essa pequena diferença, a partir da repetição do ciclo implicou em situações completamente diferentes em etapas posteriores.

Da mesma forma, o uso do APM com variáveis múltiplas implica necessariamente em um aumento do risco inerente ao desenvolvimento de sua fórmula básica. No caso do CAPM isso também acontece; porém, como possui apenas uma variável (o risco do mercado), este modelo mostra-se menos suscetível a estas variações.

Entretanto, em uma avaliação de um ativo imobiliário o mais aceitável seria a utilização do modelo APM, visto que o mercado imobiliário não possui uma taxa de retorno esperado específica como acontece com o mercado financeiro. Faltam dados ao mercado imobiliário que propiciem essa abordagem. Assim, a utilização de fatores múltiplos, cada um com seu próprio beta, proporciona uma visão mais realista do que o faria uma avaliação pelo CAPM.

Nesse ponto seria interessante que os ativos fossem diferenciados, mesmo que de alguma forma eles estejam relacionados. Assim, se temos uma ação de uma empresa do ramo imobiliário listada na bolsa de valores, ela deve ser analisada conforme os conceitos previstos no modelo CAPM. A avaliação de seu portifólio (ativos imobiliários), porém, deve acontecer utilizando-se o modelo APM ou algum outro similar.

No próximo post falarei um pouco sobre o cálculo das taxas de desconto e depois farei uma demonstração de como pode ser utilizado o CAPM.