Calculando o Valor de um Ativo Imobiliário III

Neste post vou tentar identificar a possibilidade de se utilizar o modelo de precificação de ações Black-Schole para a análise de ativos imobiliários. Para tanto, vamos rever o que Damodaran expôs sobre a utilização deste modelo tanto para a identificação do valor do patrimônio líquido quanto para a análise de valor de empresas / opções de recursos naturais.

A abordagem do modelo através da análise do patrimônio líquido se propõe a identificar o valor da empresa para o acionista. Entretanto, essa metodologia parte de algumas premissas que não se aplicam ao mundo real como, por exemplo, o fato de existirem apenas dois detentores de direitos para a empresa (dívida e patrimônio líquido) ou mesmo da possibilidade de se estimar satisfatoriamente o valor da empresa e a sua variância (mesmo que ela não esteja listada na bolsa de valores). Assim, em função destas limitações, acredito que possamos dispensar essa abordagem como uma análise viável para a avaliação de ativos, principalmente os imobiliários.

Tratemos, então, da segunda opção: a avaliação de empresas / opções de recursos naturais. Essa abordagem se baseia no próprio recurso (ativo subjacente), o qual, por sua vez, depende tanto da quantidade disponível quanto do valor do ativo. Assim, para uma mina de ouro, o valor das reservas auríferas estimadas da mina (ativo subjacente) se baseia tanto na quantidade quanto no preço atual do ouro.

Considerando-se as diferenças óbvias entre o mercado financeiro e o mundo real, torna-se necessário que algumas premissas das variáveis envolvidas no processo sejam analisadas:

• Disponibilidade do recurso, ou seja, uma estimativa de quantidade;
• Custos do processo para obtenção do recurso (preço de exercício da ação);
• Tempo até o vencimento da opção. Essa variável pode ser analisada de duas maneiras: como um tempo de concessão pré-determinado ou como uma estimativa para a extinção do recurso (baseado em fatores como a quantidade disponível e a capacidade de produção da empresa);
• A variância no valor do ativo subjacente, depende tanto da variabilidade no preço do recurso quanto da variabilidade na estimativa da quantidade disponível do mesmo. Embora em alguns casos possa se estimar com relativa exatidão a quantidade disponível de alguns recursos (trabalhando assim só com a dependência na variância do preço), veremos que isso é um pouco mais complicado para os ativos imobiliários, criando uma grande necessidade na correta identificação do estoque urbano e de seus valores;
• Os valores obtidos através da produção do recurso cria um fluxo de caixa para os acionistas, semelhante aos pagamentos de dividendos;
• Ao contrário do que acontece no mercado financeiro, quando a opção pode ser exercida imediatamente após o fim de seu prazo, o mesmo não acontece com relação aos recursos. Um tempo qualquer faz-se necessário desde o momento que se toma a decisão da extração até o ponto que se extrai efetivamente.

Para ilustrar como funciona esse modelo, vou tomar a liberdade de colocar aqui o exemplo dado por Damodaran em seu livro "Avaliação de Investimentos". O exemplo considera uma jazida petrolífera com reservas estimadas em 50 milhões de barris. O problema é que o custo de desenvolvimento para cada barril ($ 12,00) se iguala ao preço de venda. Assim, a avaliação da empresa (valor da opção de compra) de $ 98, 08 milhões é, na verdade, o valor que se paga hoje pelo potencial que a jazida possui para usos futuros. É claro que se o preço de desenvolvimento continuar igual - ou mesmo subir - ao valor de venda, exercer a opção será simplesmente inviável. De qualquer maneira, vamos manter em mente que a partir dessa abordagem é possível se avaliar o potencial de determinado ativo.

Outro exemplo que podemos dar, é trabalhar o ativo um empreendimento imobiliário. Digamos que este investimento não possui qualquer entrada até que toda a obra esteja finalizada daqui a 2 anos. O valor encontrado para a opção de compra seria o potencial do empreendimento que, somado à dívida, nos daria o valor final (mínimo) da ação para o período.

Para nosso exemplo, vamos utilizar mais uma vez os dados do IPEAD para o período de 2004 a 2006. Nosso empreendimento, com prazo de dois anos, começará em janeiro de 2005 e tem previsão para término em dezembro de 2006. O preço atual da ação será o valor de venda do metro quadrado para o mês em questão, enquanto o preço de exercício será a dívida, ou o valor presente do custo por metro quadrado (60% do valor de venda para o primeiro mês).

Mês	Preço de Venda (Valor Atual da Ação)	Custo (Preço de Exercício)	Valor Opção de Compra
1	3.366,00	2.019,60	1.372,82
2	3,415,00	2.019,60	1.404,65
3	3.440,00	2.019,60	1.415,23
4	3.383,00	2.019,60	1.351,46
5	3.425,00	2.019,60	1.401,30
6	3.461,00	2.019,60	1.432.25
7	3.461,00	2.019,60	1.419,49
8	3.467,00	2.019,60	1.414,73
9	3.468,00	2.019,60	1.399,87
10	3.512,00	2.019,60	1.434,86
11	3.495,00	2.019,60	1.408,63
12	3.325,00	2.019,60	1.244,22
13	3.553,00	2.019,60	1.449,35
14	3.596,00	2.019,60	1.479,41
15	3.703,00	2.019,60	1.576,69
16	3.830,00	2.019,60	1.690,47
17	3.806,00	2.019,60	1.656,62
18	3.838,00	2.019,60	1.676,15
19	3.915,00	2.019,60	1.743,29
20	3.964,00	2.019,60	1.784,69
21	3.979,00	2.019,60	1.789,68
22	3.973,00	2.019,60	1.778,74
23	4.018,00	2.019,60	1.814,38
24	4.045,00	2.019,60	1.831,96

Como o preço do ativo subjacente continua subindo com o passsar do tempo, é de se esperar que o mesmo aconteça com a opção de compra. É interessante notar que a medida que se aproxima o fim do prazo de vencimento, a diferença entre o valor potencial somado à dívida e o valor real diminui, ajustando-se às tendências de mercado (na verdade, ajustando-se aos dados fornecidos). Para entender isso, vamos relembrar os fatores que influenciam o valor da opção de compra:

Fator	Efeito sobre Valor da Opção de Compra
Aumento no preço da ação	Aumenta
Aumento no preço de exercício	Diminui
Aumento na variância do ativo subjacente	Aumenta
Aumento no prazo até o vencimento	Aumenta
Aumento nas taxas de juros	Aumenta
Aumento nos dividendos pagos	Diminui

Portanto, como o prazo até o vencimento diminui, a tendência seria que o valor da opção fizesse o mesmo; porém, isso não acontece porque o preço do ativo subjacente continua sua tendência de alta, puxando para cima o valor potencial do empreendimento. O aumento praticamente constante nas taxas de juros também ajudou na alta do valor da opção de compra. Existe ainda a grande influência da variável relativa ao estoque que, ainda não foi claramente identificada aqui mas, deveria estar intrínsecamente ligada ao preço do metro quadrado.

Outro "índice" que pode ser utilizado é a relação entre a soma da opção de compra e do preço de exercício (dívida) com o preço atual do ativo subjacente. Na teoria, estes valores deveriam se igualar e qualquer diferença indicaria uma sub ou supervalorização. Porém, raramente estes valores se igualam:

Mês	Relação (%)
1	0,78
2	-0,27
3	0,15
4	0,35
5	0,12
6	0,27
7	0,64
8	0,95
9	1,42
10	1,67
11	1,95
12	1,87
13	2,42
14	2,77
15	2,97
16	3,23
17	3,53
18	3,85
19	4,04
20	4,20
21	4,46
22	4,60
23	4,80
24	5,02

Por essa análise, torna-se possível dizer que o ativo encontra-se supervalorizado em 5,02% (R$ 4.045,00 / R$ 3.851,56) ao final do prazo, no começo de dezembro de 2006. Esse seria o prêmio pelo risco inerente ao negócio pago ao final do empreendimento.

Entretanto, essa afirmação não pode ser considerada verdadeira, principalmente em função dos dados disponíveis para o mercado imobiliário. Não existe qualquer metodologia que nos permita identificar o preço real da negociação de um ativo imobiliário, o que é na verdade o preço atual de uma ação. Os valores indicados no estudo do IPEAD referem-se a empreendimentos em segmentos específicos, considerando-se os preços de mercado, e não aqueles em que os ativos foram efetivamente negociados. Essa diferença fundamental implica em distorções consideráveis nos valores finais.

O mesmo acontece com o preço de exercício da opção. Podemos utilizar o valor da dívida, como sugere Damodaran; mas para que o modelo seja o mais eficiente possível seria necessário que se utilizasse o valor correspondente à expectativa dos investidores em relação a determinado ativo. Assim, quando alguém adquire uma opção de compra, ele espera que o ativo subjacente ultrapasse não só o preço de exercício, mas também a soma desse com o valor da opção de compra (como aconteceu ao final do exemplo acima). Essa expectativa tende a se confirmar, ou não, a partir do momento em que se aproxima o prazo de vencimento da opção. Como não conhecemos o valor de comercialização do ativo subjacente, fica praticamente impossível de se estimar o preço de exercício dessa forma.

Veremos, mais tarde, como poderemos lidar com essas dificuldades de tal forma a utilizar estas metodologias com os ativos imobiliários; mas podemos dizer, desde já, que as cotas dos fundos imobiliários também podem ser avaliados por essa abordagem. Deve-se apenas tomar cuidado com os dados de entrada.

Por fim, Damodaran sugere ainda a possibilidade do uso dessa abordagem para a análise de uma empresa do ramo de extração de recursos naturais, mas essa metodologia não se mostra tão eficaz quando poderíamos supor.

Dados de Entrada para o Modelo	Entrada Correspondente para a Avaliação de uma Empresa de Recursos Naturais
Valor do Ativo Subjacente	Valor acumulado das reservas estimadas do recurso possuído pela empresa, descontada para trás no tempo pelo período de defasagem de desenvolvimento, à taxa de rendimento dos dividendos
Preço de Exercício	Custo acumulado estimado de desenvolvimento das reservas estimadas
Tempo a decorrer até o vencimento da opção	Período de devolução médio entre todas as reservas possuídas pela empresa (se conhecido), ou estimativa de quando as reservas serão exauridas, dado o nível atual de produção
Taxa Livre de Risco	Taxa livre de risco correspondente à vida da opção
Variância do Valor do Ativo	Variância no preço do recurso natural
Rendimento de Dividendos	Receita anual líquida de produção estimada como percentual do valor da reserva

Só a premissa de se tratar a empresa como uma opção de uma carteira de ações, ao invés de uma opção de uma carteira de opções, já se mostra uma falha de extrema significância que poderá produzir erros grotescos de avaliação. A adoção de variáveis médias tanto para a variância nos preços dos recursos quanto para os períodos a decorrer até o vencimento, aumenta consideravelmente os erros embutidos no modelo.

Entretanto, podemos utilizar o modelo, tratando cada opção separadamente para depois trabalhar a empresa, também como uma opção. Porém, para a análise de ativos imobiliários, temos o grande problema - já mencionado - com relação aos dados de entrada para o modelo.

Portanto, embora o modelo Black-Scholes apresente-se como uma ferramenta de certa utilidade (mesmo com todos os seus defeitos), seu uso na análise de ativos imobiliários torna-se difícil, principalmente em função das características do próprio mercado imobiliário. Dessa maneira, a apresentação de uma nova metodologia para a identificação dos valores de mercado dos ativos imobiliários atencede qualquer tentativa de adequação dos modelos de análise existentes para o mercado financeiro.