Existem duas outras maneiras para a análise do valor de um ativo imobiliário, segundo Damodaran: a Avaliação Comparativa e o Modelo de Precificação de Ações - mais especificamente o Modelo Black-Scholes.
A Avaliação Comparativa é, provavelmente, a mais utilizada, por sem mais simples e intuitiva. Basicamente, esse tipo de abordagem analisa variáveis comparáveis. Podemos falar do tamanho (metros quadrados rentáveis), finalidade específica, receitas obtidas, padrão de acabamento, localização, etc.
O ponto principal é definir o que se entende por ativo comparável e, mesmo que se consiga fazer isso satisfatoriamente, identificar dois imóveis que possuam os mesmos itens para comparação.
Outro problema da Avaliação Comparativa é que ela se baseia em uma variável, ou ativo, do qual não temos qualquer controle, ou seja, não sabemos se ela está corretamente avaliada, subavaliada ou mesmo superavaliada. Nesse ponto, temos que simplesmente confiar no mercado. E, embora a maioria diga o contrário, isso sempre é um problema.
Segundo Damodaran os imóveis apresentam características mais similares entre si, o que permitiria que essa abordagem funcionasse melhor do que em ações, por exemplo. Como já exposto várias vezes, isso não é verdade. A subjetividade na identificação dos ativos imobiliários é enorme, e falaremos sobre isso mais tarde.
A terceira alternativa refere-se à análise pelo Modelo de Precificação de Ações. Falaremos aqui somente do Modelo Black-Scholes.
A base deste modelo, assim como no modelo binomial, é a criação de uma carteira replicante, isto é, formar uma carteira composta por um ativo subjacente (ação) e o ativo livre de que risco de tal forma que a captação / aplicação de ambos resulte nos mesmos fluxos de caixa que a opção sendo avaliada. Assim:
onde:
S = valor atual do ativo subjacente;
K = preço do exercício da opção;
t = vida remanescente até o vencimento da opção;
r = taxa de juros livre de risco correspondente à vida da opção;
σ2 = variância do logaritmo neperiano (ln) do valor do ativo subjacente
Embora o Modelo Black-Scholes tenha sido desenvolvido para as opções européias, protegidas de dividendos, Damodaran propôs uma pequena alteração para resolver esta situação com relação aos ativos americanos. No modelo europeu não existe o risco da antecipação do exercício ou mesmo do pagamento de dividendos afetar o valor das opções. Como tanto no modelo americano quanto no brasileiro essa condição não só é possível como influência largamente o preço da opção, a mudança proposta por Damodaran torna-se essencial para que o modelo seja utilizado por estas bandas. Dessa forma:
A partir do cálculo de d1 e d2, o próximo passo seria identificar as funções cumulativas da distribuição normal padronizada para N(d1) e N(d2). Feito isso, pode-se utilizar a seguinte fórmula:
onde:
S' = preço ajustado da ação;
e = número de euler.
Para entender como funciona esse modelo, vamos partir para a solução de um pequeno exemplo. Imaginemos que estamos no começo de setembro de 2008 e existe uma opção de compra de ações da Cyrela (CYRE3) para ser exercida daqui a 3 meses. Vamos considerar o preço atual da ação como sendo o valor de fechamento de agosto (R$ 20,49) e que existe a previsão de pagamento de dividendos em 1 mês. Como no último pagamento, realizado em 29/04/2008, a relação provento / preço ficou em 0,170673%, utilizaremos esse percentual para o cálculo do próximo dividendo (20,49 * 0,170673% = 0,0349709).
Para o cálculo da variância do logaritmo, utilizaremos o valor mensal, o que nos obriga a multiplicar o valor encontrado por 12, já que as variáveis da fórmula são ajustadas para sua variação anual. Assim, para CYRE3, temos:
Meses
Preço
Ln
Set 24,99 3,22 Out 30,10 3,40 Nov 27,72 3,32 Dez 24,20 3,19 Jan 22,90 3,13 Fev 27,00 3,30 Mar 23,00 3,14 Abr 27,73 3,32 Mai 27,28 3,31 Jun 22,14 3,10 Jul 22,80 3,13 Ago 20,49 3,02
A variância encontrada para o logaritmo é estimada em 0,01, o que nos dá o valor de 0,16 (0,01 * 12) para o ano. Usaremos o percentual de 4,28% para a taxa livre de risco e R$ 23,00 para o preço de exercício da opção.
Ao se utilizar os dados acima para as fórmulas do Modelo Black-Scholes, teremos:
Valor Presente do Dividendo Esperado = R$ 0,03;
Preço da Ação Ajustado para Dividendos = R$ 20,46;
d1 = -0,4307;
d2 = -0,6314;
N(d1) = 0,3333;
N(d2) = 0,2639;
Valor da opção de compra = R$ 0,81.
Logo, o preço justo para a opção seria R$ 0,81, mas para visualizar se vale a pena obter essa opção de compra, o preço final da ação deverá ser maior do que a soma do preço de exercício da mesma e o valor da opção, ou seja:
Preço Final = Preço Exercício + Valor Opção de Compra
= R$ 23,00 + R$ 0,81
= R$ 23,81
Dessa forma, para que a compra desta opção seja lucrativa para um investidor qualquer, é necessário que o valor da ação daqui a 3 meses esteja acima de R$ 23,81.
É possível que a mesma metodologia seja usada para a análise das opções de venda. Para isso, a fórmula do Modelo Black-Scholes deve ser levemente alterada para d1:
O mesmo deve ser feito para a fórmula do valor da opção de venda:
onde:
y = rendimento dos dividendos das ações.
Assim, para os dados acima, ainda considerando o preço do exercício como sendo R$ 23,00, teríamos:
d1 = -0,4328;
d2 = -0,6314;
N(d1) = 0,3333;
N(d2) = 0,2639;
Valor da Opção de Venda = R$ 3,12.
Diferente do que acontece com a opção de compra, o valor final da ação aqui deverá ser menor do que o preço atual menos o valor da opção. Assim:
Valor Final = Preço Exercício - Valor Opção de Venda
= R$ 23,00 - R$ 3,12
= R$ 19,88
Assim, para que seja viável a aquisição da opção de venda, é necessário que o preço esteja abaixo de R$ 19,88 daqui a 3 meses.
O interessante deste modelo é que podemos acompanhar as tendências de mercado a partir da avaliação do valor das opções. Dessa maneira, teríamos:
Mês Preço Ação Valor Opção de Compra Valor Opção de Venda Set 19,50 0,81 3,12 Out 10,60 0,46 3,83 Nov 7,84 0,00 12,34
É possível vislumbrar, a partir dos preços das opções de compra e venda, que o mercado, no período destacado acima, apresentou uma tendência clara de baixa. Essa associação acontece porque, obviamente, o valor da opção depende largamente do preço do ativo subjacente (ação). Então, se o seu preço da ação sobe, o valor da opção de compra também sobe; e vice-versa.
Em suma, o que o Modelo Black-Scholes procura é a identificação de tendências de mercado para que seja possível a precificação das opções. A aquisição de uma opção de compra é na verdade uma aposta em uma tendência de alta maior do que o previsto para o preço de exercício. Pensando assim, seria possível utilizar a mesma metodologia para o mercado imobiliário?
Embora não exista um ativo como a opção de compra ou de venda para o mercado imobiliário, veremos se o modelo pode ser utilizado como uma eficiente abordagem para a avaliação de ativos imobiliários ou somente como um índice - uma tendência a se seguir. Segundo Damodaran, existe a possibilidade de se utilizar esse modelo para a avaliação de ativos imobiliários, mas falaremos sobre isso mais tarde. Para testar o conceito de utilização da metodologia como índice, vamos utilizar como exemplo os preços médios por metro quadrado para os imóveis de 4 quartos para regiões de luxo em Belo Horizonte, segundo pesquisa efetuada pelo IPEAD (2005/2006):
Meses
Preço
Ln
Out 3.495 8,16 Nov 3.325 8,11 Dez 3.553 8,18 Jan 3.596 8,19 Fev 3.703 8,22 Mar 3.830 8,25 Abr 3.806 8,24 Mai 3.838 8,25 Jun 3.915 8,27 Jul 3.964 8,29 Ago 3.979 8,29 Set 3.973 8,29
O proprietário do imóvel em questão ainda tem direito a receber mais um mês de aluguel (dividendos) antes de vender o apartamento daqui a 2 meses. Assim:
Preço Atual do Metro Quadrado = R$ 3.973,00;
Variância Ln = 0,04;
Taxa Livre de Risco = 4,28%;
Meses para Pagamento dos Dividendos (Aluguéis) = 1 mês;
Dividendos (1%) = R$ 6,78 por metro quadrado;
Valor Presente do Dividendo Esperado = R$ 6,76;
Preço do Metro Quadrado Ajustado para Dividendos = R$ 3.966,24;
Preço de Exercício = R$ 4.047,29;
Prazo de Vencimento = 2 meses;
d1 = -0,1181;
d2 = -0,2004;
N(d1) = 0,4530;
N(d2) = 0,4206;
Valor da Opção de Compra = R$ 106,46.
Antes de mais nada, devemos explicar como chegamos ao preço de exercício. Fazendo-se um média ponderada das variações mensais dos últimos doze meses, encontramos o percentual de 0,93%. Utilizamos esse fator para os dois próximos meses em cima do valor inicial de R$ 3.973,00 (R$ 3.973,00 * (1+0,93%)2 = R$ 4.047,29). Esse então, seria o preço "provável" que se poderia esperar para o metro quadrado no prazo de 2 meses.
A partir de então, utilizamos o mesmo conceito dos exemplos anteriores até encontrar o valor para a opção de compra em R$ 106,46. Dessa maneira, para que possamos ter lucro, o valor final do metro quadrado deverá ser:
Valor Final M2 = Valor Atual M2 + Opção Compra
Assim:
Valor Final M2 = R$ 3.973,00 + R$ 106,46
= R$ 4.079,46
Dessa maneira, para que possa valer a pena investir neste ativo, seria necessário que o valor por metro quadrado em novembro fosse, no mínimo, R$ 4.079,46. Fazendo o mesmo que no exemplo anterior, temos:
Mês Preço Ação Valor Opção de Compra Valor Opção de Venda Set 3.973,00 106,46 159,36 Out 4.018,00 84,55 103,24
Utilizando a mesma metodologia, o preço de exercício de venda é de R$ 3.920,10.
Aqui, existe uma diferença clara entre os resultados, se comparados aos do primeiro exemplo. A tendência de baixa que se apresentava naquele era clara, elevando o valor da opção de venda. Porém, essa tendência não se mostra de maneira distinta agora. Podemos, então, comparar a relação entre o preço antigo e o mais atual. Assim:
Mês Valor Opção de Compra Valor Opção de Venda Relação Set 106,46 84,55 20,58% Out 159,36 103,24 32,22%
Podemos dizer que, de acordo com os dados acima, a tendência de alta é mais forte do que sua variação de baixa (a desvalorização da opção de venda é maior). Porém, o que podemos interpretar em função dos dados é que, embora a tendência de alta se confirme, ela provavelmente não será suficiente para fazer com que o preço do metro quadrado atinja o preço de exercício estipulado previamente.
Embora esse tipo de abordagem (o mesmo raciocínio pode ser utilizado para a fórmula original do modelo Black-Scholes) seja bastante útil, seu uso não resolve nosso problema: realizar uma análise, através de um modelo eficaz, para identificar o valor de um ativo imobiliário. Será que isso seria possível a partir do modelo de precificação de ações de Black-Scholes?
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